Matematyka.pl

f\left( 1\right) =f\left( 2\right) =f\left( 3\right) =f\left( 4\right) =p _{i} - 3 funkcje f\left( 1\right) =f\left( 2\right) =p _{i} -trzy możliwości a potem f\left( 3\right) =f\left( 4\right)=p _{j} -dwie możliwości łacznie 6. wyborów dwóch elementów z czterech jest 6 zatem mamy 6 \cdot 6 ale lic...

A widzisz gdzieś błąd w moim rozumowaniu??

-- 6 maja 2011, o 21:25 --

Chyba źle policzyłeś dla n=2. Dla tej wartości jeśliby komuś się chciało liczyć to wychodzi dokładnie 21.

Aby obliczyć sumę tych współczynników rozważmy wyrażenie; h\left( a,b,c\right) = \frac{1}{8} \sum_{p,q,r \in \left\{ 1,-1\right\} } } \left( pa+qb+rc\right) ^{2n} . Wielomian h nie ma wyrazu w nieparzystej potędze, oraz wszystkie jego współczynniki przy wyrazach w potędze parzystej równe są odpowied...

Moim zdaniem suma ta jest również równa sumie współczynników przy wyrazach w potędze parzystej wyrażenia \(\displaystyle{ \left( x+y+z\right) ^{2n}}\).

Dziwne:D Być może trzeba dodać warunek że współczynniki nie mogą się powtarzać ale nie jestem pewny.

Twoja odpowiedź jest równoważna z moją gdyż są to te same przekształcenia( symetria względem \(\displaystyle{ B}\)).

Myślę, że ta liczba ma wynosić \sum_{a _{1}+a _{2}+a _{3}=2n , a _{1}, a_{2}, a _{3} parzyste }^{}{2n \choose a _{1},a _{2},a _{3} } czyli jak dobrze wyliczyłem \frac{ 3^{2n}+3 }{4} , gdzie a _{i} jest liczbą możliwych argumentów x takich że f\left( x\right)=a _{i} dla i \in \left\{ 1,2,3\right\} .

Niech D ' to obraz punktu D w symetrii względem C, D'' obraz D' w symetrii względem B. D''' obraz punktu D'' względem punktu A zauważ, że czworokąt D'''D''D'D jest równoległobokiem ( porównaj boki DD' i D''D''' oraz zbadaj ich położenie względem siebie) w rezultacie otrzymasz iż obraz punktu D wzglę...

Niech \(\displaystyle{ p_{1},}\) \(\displaystyle{ p_{2} ,p _{3}}\) będą różnymi liczbami pierwszymi. Znajdź liczbę funkcji \(\displaystyle{ f:\left\{ 1,2,...2n\right\} \rightarrow \left\{ p _{1}, p _{2}, p _{3} \right\}}\) dla których \(\displaystyle{ f\left( 1\right)f\left( 2\right)...f\left( 2n\right)}\) jest kwadratem liczby naturalnej.

Dla \(\displaystyle{ n=3}\) wyrażenie jest równe \(\displaystyle{ 3^{2}}\).

Przez każdą krawędź czworościanu prowadzisz płaszczyznę równoległą do przeciwległej krawędzi. Płaszczyzny te będą przecinając się tworzyć sześcian. Teraz zauważ ,że proste łączące środki przeciwległych krawędzi to proste łączące środki przeciwległych ścian sześcianu , które oczywiście przecinają się...

Niech prosta AA' przecina BC w punkcie T a odcinek ED w punkcie S . Łatwo sprawdzić, że warunek z zadania implikuje nam równość GT =TA' , a ponieważ CT=TB więc czworokąt CGBA' jest równoległobokiem stąd CG jest równoległe do BE i BG jest równoległe do DC zatem musi być BC równoległe do ED czyli trój...

Dane są wielomiany \(\displaystyle{ P}\) i \(\displaystyle{ Q}\) o współczynnikach należących do zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 1,...,2008\right\}}\). Udowodnij że \(\displaystyle{ P \left| Q\right \Rightarrow degP+1\left| degQ+1\right}\)