Matematyka.pl

W takim razie przedstawiam cały dowód z książki. Ja nie widzę w nim błędu, ale może ktoś mądrzejszy ode mnie go zauważy

Ok, wstawiam tak jak mówisz. Wtedy J_{-n}(R) e^{in\psi} =\sum_{k=-\infty}^{\infty} J_{k}(a)J_{-n-k}(b)(-1)^{k}e^{-ik\theta} J_n(R) e^{in \psi} (-1)^n=\sum_{k=-\infty}^{\infty} J_{k}(a)J_{-(n+k)}(b)(-1)^{k}e^{-ik\theta} Mnożąc obustronnie przez (-1)^n J_n(R) e^{in \psi}=\sum_{k=-\infty}^{\infty} J_{k...

Robię to tak: J_{n}(R)e^{-in\psi}=\sum_{k=-\infty}^{\infty} J_{k}(a)J_{n-k}(b)(-1)^{k}e^{-ik\theta}=( podstawiam\ k=-k)=\sum_{-k=-\infty}^{\infty} J_{-k}(a)J_{n+k}(b)(-1)^{-k}e^{ik\theta}=(podstawiam\ J_{k}(a)=(-1)^{-k}J_{-k}(a))=\sum_{k=-\infty}^{\infty} J_{k}(a)J_{n+k}(b)e^{ik\theta} Otrzymuję, że...

Witam, Spotkałem się ostatnio z twierdzeniem o dodawaniu dla funkcji Bessela i jego dowodem. Sęk w tym, że nie rozumiem jednego przejścia. Teza tego twierdzenia: J_{n}(R)e^{in\psi}=\sum_{k=-\infty}^{\infty} J_{k}(a)J_{n+k}(b)e^{ik\theta} W dowodzie autorzy książki dochodzą do postaci: J_{n}(R)e^{-in...

Jan Kraszewski, co zatem zrobić z sumą, jeśli górna granica sumowania jest mniejsza od dolnej? Ile wynosi taka suma?

solmech pisze: Z definicji:

\(\displaystyle{ \sum_{n}^{k=m} a_{k} := 0}\) jezeli n < m

Wiem, że odkopałem bardzo stary wątek, ale mam prośbę. Mianowicie, czy potrafi ktoś wskazać książkę, lub jakieś inne źródło, gdzie znajdę tę własność sumy?
Z góry dziękuję za odpowiedź.

Witam Proszę o pomoc w rozwiązaniu następującego zadania: Gęstość wektora \textbf{Z}=(X,Y)^{T} jest postaci f_{\textbf{Z}}(x,y)=\begin{cases} \frac{1}{\pi} &\text{dla } x^{2}+y^{2} \le 1\\0 &\text{dla } x^{2}+y^{2} >1 \end{cases} Znaleźć wartość oczekiwaną oraz macierz kowariancji wektora \t...

Witam. Proszę o pomoc w rozwiązaniu następującego zadania: Sprawdź, dla jakich wartości parametru A poniższe funkcje są dystrybuantami wektorów losowych. a) F(x,y)=A\cdot\chi_{B}(x,y) , gdzie B=\lbrace(x,y):y>-3x\rbrace b) F(x,y)=A\cdot\chi_{C}(x,y) , gdzie C=\lbrace(x,y):y>3\rbrace c) F(x,y)=A\cdot...

Witam. Proszę o pomoc w rozwiązaniu następującego zadania: "Na brzegu koła K_1 o promieniu R_1 wybieramy dowolny punkt S , który traktujemy jako środek koła K_2 . Jaką długość powinien mieć promień R_2 koła K_2 , aby część wspólna tych kół była równa połowie pola koła K_1 ?" Z góry dziękuj...

Czy ktoś mógłby pomóc mi udowodnić następujące twierdzenie?

Ideał \(\displaystyle{ I}\) pierścienia przemiennego \(\displaystyle{ P}\) jest ideałem maksymalnym wtedy i tylko wtedy, gdy pierścień ilorazowy \(\displaystyle{ P/I}\) jest ciałem.

Z góry dziękuję za pomoc

Faktycznie, zrobiłem według Twoich podpowiedzi i otrzymałem poprawny wynik.

Dziękuję.

Witam. Przerabiając listę zadań z kongruencji trafiłem na takie dwa zadania: Zad.1 Udowodnić, że wyznacznik macierzy A jest różny od zera, jeśli A=\begin{bmatrix} 320&461&5264&72\\702&1008&{-967}&{-44}\\{-91}&2333&46&127\\164&{-216}&1862&469\end{bmatri...

Wolfram policzył pierwiastki przybliżone...
Na pewno dobrze przepisałaś przykład?

Już wiem, że powinno być
\(\displaystyle{ f:(a+be) \to (a+b,a-b)}\)
Wtedy wszystko jest ok.
Do zamknięcia

Witam. Moim zadaniem jest wykazać, że algebra liczb postaci A=\{a+be: a,b \in \mathbb{R}, e^{2}=1 \} jest izomorficzna algebrze \mathbb{R} \oplus \mathbb{R} . Przyjąłem odwzorowanie: f:(a+be) \to (a,b) i zacząłem sprawdzać po kolei warunki jakie musi spełniać, aby to był izomorfizm. O ile w dodawani...