Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \alpha_{1}+\alpha_{2}+...+\alpha_{n}}\) zawsze jest większe 0.

Wiele mi to nie da, gdyż nie potrafię uzasadnić
\(\displaystyle{ \alpha_{1}a_{1}+\alpha_{2}a_{2}+...+\alpha_{n}a_{n} \ge a_{p}(\alpha_{1}+\alpha_{2}+...+\alpha_{n)}\)

Witam. Zastanawiam się nad rozwiązaniem zadania o następującej treści: Dane są liczby a_{1}, a_{2}, ..., a_{n} takie, że: a_{1} \le a_{2} \le ... \le a_{n} oraz liczby \alpha _{1}, \alpha_{2}, ..., \alpha_{n} tworzące malejący ciąg arytmetyczny. Przynajmniej połowa z liczb \alpha _{1}, \alpha_{2 ...

Prawdziwe jest i wynika z treści zadania:
\(\displaystyle{ 1<a<4}\)
Natomiast należy rozwiązać jakąś tam nierówność. Ja, po pewnych przekształceniach, otrzymuję:
\(\displaystyle{ 2<a<3}\)
Czy to oznacza, że nierówność ta jest prawdziwa?

Witam. Jestem ciekaw, czy taka metoda rozwiązania nierówności jest prawidłowa. Właściwie chodzi mi o prawidłowość mojego rozumowania.

Przyjmijmy, że w treści zadania dane jest (założenie) 1<a<4 i trzeba rozwiązać pewną nierówność. Po przekształceniach tej nierówności otrzymuję 2<a<3 . Czy to jest ...

Nie za bardzo jeszcze rozumiem przejście między tymi równaniami:
\(\displaystyle{ \sin ( \alpha - \beta )=\sin \beta (\sin \alpha -\cos \alpha)\\ \sin \alpha (\sin \beta -\cos \beta )=0\\}\)

Przepraszam za głupie pytanie, ale w zapisie:
\(\displaystyle{ \frac{\sin \beta }{b}= \frac{\sin ( \alpha - \beta )}{c}\\}\)
Skąd wzięła się prawa strona, tzn. sinus różnicy kątów?

Myślę, że prędzej będzie \(\displaystyle{ \frac{1}{\sin \alpha-\cos \alpha}}\). Niestety dalej nie wychodzą mi ludzkie wyniki.

Iloraz długości dwóch boków trójkąta wynosi \frac{\ctg \alpha }{ (1-\ctg \alpha)\cos \alpha } , a kąt między tymi bokami ma miarę 180-\alpha (nie wiem jak napisać symbol stopnia). Wykaż, że jeden z pozostałych kątów trójkąta ma miarę 45 stopni.

Z twierdzenia cosinusów mi niestety nic nie wychodzi ...

Przepraszam. Oczywiście chodziło mi o argumenty będące liczbami całkowitymi. Nie miałem pojęcia, że o tym nie wspomniałem...

Poszukuję nieco prostszego rozwiązania. Naprawdę uważam, że te wzory są niekonieczne. Zauważyłem w Excelu, że ten wielomian przyjmuje za wartość kwadrat liczby całkowitej tylko dla \(\displaystyle{ x=0}\) oraz \(\displaystyle{ x=2}\). Ale jak to uzasadnić? Jedyne, co jest oczywiste, to że x to liczba parzysta.

Witam! Zastanawiam się, czy istnieje jakaś ogólna metoda, aby wyznaczyć argumenty funkcji wielomianowej, dla których przyjmuje ona wartość równą kwadratowi liczby całkowitej. Przykładowo liczba 4x^{4} + 12x^{2} + 4x + 1 na pewno jest kwadratem dla x = 0 . Jak znaleźć wszystkie takie iksy ...

Jasne, że jest A w 23. Juniorze. To prosty układ równań.

\(\displaystyle{ \begin{cases} v_{a} = \frac{x _{a}}{8} \\ v_{b} = \frac{x _{b}}{12} \\ x_{a} + x_{b} = 9 \cdot ( v_{a} + v_{b}) \end{cases}}\)

Spodziewałem się czegoś trudniejszego po Juniorze, po napisaniu wydawało mi się, że będzie maks. 1 zadanie źle. Niestety, z tego co sprawdziłem tutaj jak i osobiście, mam aż 6 (!!) błędów, w tym 5 za 5 punktów i 1 za 4 punkty... Masakra. Skąd taki słaby wynik? Brak czasu na jakiekolwiek sprawdzenie ...

2) Przecież to najzwyklejszy w świecie ciąg arytmetyczny. A żeby się nie bawić w x+3, x+6 i tak dalej, lepiej uogólnić dla \(\displaystyle{ n}\) dni:
\(\displaystyle{ nx + \frac{3n(n-1)}{2} = 60}\)
Co w tym wypadku daje:
\(\displaystyle{ 5x + \frac{5 * 3 * 4}{2} = 60}\)
\(\displaystyle{ 5x + 30 = 60}\)
\(\displaystyle{ x = 6}\)

No ale nie wiem czy to podchodzi pod inne rozwiązanie .

137,5 punktów, bardzo dobre w kategorii Kadet 2 gimnazjum. W województwie siódme miejsce z tej kategorii, a ogólnie z Kadetów to ósme (w K1 tylko jedna laureatka i chyba żadnego bdb). No cóż, może wyślą jakąś nagrodę pocieszenia . Z tego co się orientuję, pierwsze pięć miejsc wycieczki za granicę ...