Matematyka.pl

Jak pokazać, ze zachodzi taka równość:\(\displaystyle{ \int^2_0 (\sqrt{x^3+1}+\sqrt[3]{x^2+2x})\,dx = 6}\) ?

Mam problem z taka całką: \(\displaystyle{ \int_{0}^{+ \infty} \frac{dx}{1+x^3}}\)

Prosiłbym o wyjaśnienie:

Vax pisze:
Ale \(\displaystyle{ (4k+1)^2+(4k+1)+1 \equiv 3\pmod{4}}\), więc dany czynnik posiada dzielnik pierwszy postaci \(\displaystyle{ 4l+3}\), jednak \(\displaystyle{ x^2+1}\) takowych nie posiada

3a^4 - 4a^3 b + b^4 \geq 0 \Leftrightarrow (a-b)^2(3a^2+2ab+b^2) \geq 0 -- 17 lis 2012, o 17:43 -- \begin{cases} \sqrt[3]{x}\sqrt{y}+\sqrt[3]{y}\sqrt{x} = 12\\ xy = 64 \end{cases} Oznaczamy:(x,y>0) \begin{cases} x=a^6 \\ y=b^6 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a^2b^3+a^3b^2=12 \\ (ab)^6=2^6...

\begin{cases} x+y+z = 3\\ x^2+ y^2 +z^2=3 \\x^3 +y^3+ z^3 = 3 \end{cases} Oznaczmy: \begin{cases} \alpha= \sum_{}^{} x\\ \beta= \sum_{}^{} xy \\ \gamma= xyz \end{cases} Wtedy mamy: \begin{cases} \alpha=3 \\ \alpha^2-2\beta=3 \\ \alpha^3-3\alpha \beta +3\gamma=3\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cas...

Udowodnij, że \(\displaystyle{ \left| a \sin x + b \cos x \right| \le \sqrt{a^2 + b^2}.}\)

chomikchomik pisze:wygląda git, tylko jak konstruujesz średnią geometryczną?

Wysokość w trójkącie prostokątnym opuszczona na przeciwprostokątną ma długość równą średniej geometrycznej długości odcinków, na które dzieli przeciwprostokątną spodek wysokości.

Rozwiąż w liczbach całkowitych równanie \(\displaystyle{ x^4+2 x^3y-13x^2y^2-14xy^3+24y^4=2012}\):

Mamy trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) oraz dowolny punkt \(\displaystyle{ G}\), odbijamy go od srodkow bokow trojkata, generując punkty \(\displaystyle{ G(A),G(B),G(C)}\). Pokaż, że odcinki \(\displaystyle{ AG(A) , BG(B), CG(C)}\) przecinają sie w jednym punkcie. ( Punkt G może być poza trojkatem )

\(\displaystyle{ \Leftrightarrow 3a+5b=ab}\) i teraz badasz parzystość

Ano na finał OM'u za mocna.

funkcja sinus jest nieparzysta

Dla a,b,c nieujemnych pokaż, że
\(\displaystyle{ \sum_{cyc} \sqrt{1+ \frac {48a}{b+c}} \ge 15}\)

Dla nieujemnych a,b,c pokaż, że:
\(\displaystyle{ \frac { a ^ { 2 } } { 2 a ^ { 2 } + ( b + c - a ) ^ { 2 } } + \frac { b ^ { 2 } } { 2 b ^ { 2 } + ( a + c - b ) ^ { 2 } } + \frac { c ^ { 2 } } { 2 c ^ { 2 } + ( a + b - c ) ^ { 2 } } \le 1}\)