Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \sqrt{0}=0}\) więc pierwiastek może też przyjąć \(\displaystyle{ 0}\)

Powinno być dobrze, ale na 100% nie jestem pewny

\(\displaystyle{ (m+2)x^2+6mx+4m-1 \geqslant 0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=36m^{2}-4(4m-1)(m+2)=20m^{2}-28m+8=5m^{2}-7m+2}\)
Liczymy 2 deltę:
\(\displaystyle{ \Delta=49-40=9}\)
\(\displaystyle{ m _{1}=1}\)
\(\displaystyle{ m _{2}= \frac{2}{5}}\)
czyli ostatecznie otrzymujemy wynik:
\(\displaystyle{ m \in (-\infty;\frac{2}{5}>\cup}\)

Dzięki za pomoc.

Dane jest równanie (m-1) x^{2}+m \sqrt{7}x+ m^{2}+m+1=0 z niewiadomą x . Sporządź wykres funkcji m \rightarrow f(m) , gdzie f(m) oznacza liczbę pierwiastków danego równania.

Moje rozwiązanie:
Żeby to było równanie kwadratowe a \neq 0 czyli m \neq 1 . Ilość pierwiastków będzie zależna od \Delta ...

Dzięki Korynt i robert9000 za wskazówki.

Witam
Mam problem z rozwiązaniem następującego zadania:
Znajdź wartości parametru m , dla których funkcja f(x)= x^{2} +mx+9 ma dwa miejsca zerowe większe od 2.

Moje rozwiązanie
Założenia
\Delta>0\\ x_{1}>2 \wedge x_{2}>2
\Delta=m^{2}-36 \Rightarrow m \in (- \infty ;-6)\cup(6;+ \infty )\\
x_{1 ...

Dzięki za sprawdzenie.
Mógłby jeszcze ktoś sprawdzić 4?

1.
\int \frac{dx}{6x^{2}-13x+6 }

\Delta=169-144=25
x_{1}=\frac{18}{12}=\frac{3}{2}
x_{2}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}
6x^{2}-13x+6=6(x-\frac{3}{2})(x-\frac{2}{3})=(2x-3)(3x-2)
\frac{1}{6x^{2}-13x+6}= \frac{A}{2x-3}+ \frac{B}{3x-2}
A(3x-2)+B(2x-3)=1
3A+2B=0
-2A-3B=1
B=-\frac{3}{5}
A ...

Fakt zapomniałem o tym, że można to w łatwy sposób sprawdzić.
Dzienki.

Witam
Prosiłbym o pomoc przy odnalezieniu błędu w moich obliczeniach:
\int \frac{tgx}{ cos^{2}x }
\int \frac{sinx}{ cos^{3}x }
t=cosx
dt=-sinx
-\int \frac{dt}{ t^{3}}
-\int \ t^{-3}
\frac{ t^{-2} }{2}
\frac{1}{2} t^{2}
ostatecznie:
\frac{1}{2cos^{2}x}

Niestety mój wynik nie zgadza ...

tak sprawdzam od końca tzn od 3:
Chyba zapomniałeś o policzeniu funkcji wewnętrznej tzn:
\(\displaystyle{ y(x)=ln(sin^{2}x+1)}\)
\(\displaystyle{ y(x)\prime= \frac{1}{(sin^{2}x+1)}*2sinxcosx}\)
w 2 przykładzie mamy znów funkcje złożoną
\(\displaystyle{ sin ^{6}x+cos ^{6}x=6sin ^{5}xcosx-6cos ^{5}xsinx}\)
1 w porządku.

Ja mam takie pytanie
Czy w b) nie powinno czasem wyjść:
\(\displaystyle{ \frac{2x}{ x^{2}+1 }}\)

a w c) nie powinno być czasem:
\(\displaystyle{ 2x- \frac{2}{x}}\)
?

d)
\(\displaystyle{ x ^{2}e ^{-3x}=2xe^{-3x} - 3x^{2}e^{-3x}}\)
\(\displaystyle{ e^{-3x}(2x-3x ^{2})=xe^{-3x}(2-3x)}\)
e)
\(\displaystyle{ xe ^{-x} = e ^{-x} -xe ^{-x} =e ^{-x} (1-x)}\)

Dzięki. Teraz rozumiem.

Fakt
Czyli w takim razie w drugim wychodzi nam przedział \(\displaystyle{ x (1; \frac{5}{2})}\) i wtedy odpowiedź jest zgodna z książką.

Dzięki za wyjaśnienie.