Matematyka.pl

Racja, dzięki:)

Proszę o sprawdzenie:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{\left( 1-\ln x\right) ^{2} }{x} \mbox{d}x= \int_{}^{} t ^{2}= \frac{1}{3}t ^{3}+C= \frac{1}{3} \cdot \left( 1-\ln x\right) ^{3} +C}\)

\(\displaystyle{ \left| 1-\ln x=t\right|}\)

Ok, dzięki. Już tak próbowałem, ale nie wyszło, więc spróbuję jeszcze raz

A jak obliczyć tą kombinację?

Tzn., że w trakcie obliczeń muszę liczyć też wyznaczniki macierzy 4x4 z Laplace'a?

Przepraszam, nie sprecyzowałem...
Chodzi mi o wyznacznik.

Jak rozwiązywać macierze 5x5?

Mam sprawdzić, czy wektor \left[ \begin{array}{ccc}1\\2\\0\\5\end{array}\right] można przedstawić jako kombinację liniową wektorów: v1= \left[ \begin{array}{ccc}-1\\0\\3\\1\end{array}\right] v2= \left[ \begin{array}{ccc}1\\-1\\-3\\0\end{array}\right] v3= \left[ \begin{array}{ccc}0\\1\\-3\\-2\end{arr...

No tak... Dzięki:)-- 12 kwi 2011, o 20:47 --Proszę o sprawdzenie:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{\left( 1-\ln x\right) ^{2} }{x} \mbox{d}x= \int_{}^{} t ^{2}= \frac{1}{3}t ^{3}+C= \frac{1}{3} \cdot \left( 1-\ln x\right) ^{3} +C}\)
\(\displaystyle{ 1-\ln x=t}\)

Dobrze?
\(\displaystyle{ \int_{}^{}x \sqrt[3]{3x ^{2} +4} \mbox{d}x= \frac{1}{3} \int_{}^{} t ^{ \frac{1}{3} }= \frac{3}{12}t ^{ \frac{4}{3} }+C= \frac{1}{4}\left( 3x ^{2} +4 }\right)^{ \frac{4}{3}+C}\)

Dzięki za odpowiedź -- 11 kwi 2011, o 12:53 -- Jest dobrze? \int_{}^{}x \sqrt[3]{3x ^{2} +4} \mbox{d}x= \frac{1}{3} \int_{}^{} t ^{ \frac{1}{3} }= \frac{3}{12}t ^{ \frac{4}{3} }+C= \frac{1}{4}\left( 3x ^{2} +4 ^{ \frac{4}{3} }\right)+C -- 11 kwi 2011, o 12:59 --int_{}^{}x sqrt[3]{3x ^{2} +4} mbox{d}...

Mam jeszcze pytanko: czy może mi wyjść w wyniku całki oznaczonej liczba ujemna? A jeśli tak to wynik powinno się podać w wart. bezwzględnej?

Mam jeszcze jedno zadanie: \int_{}^{} \frac{ \mbox{d}x }{\left( 10+3x\right) ^{3} }= \frac{1}{3} \int_{}^{} \frac{dt}{t ^{3} }= -\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{t ^{2}}+C=- \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{\left( 10+3x\right) ^{2} }+C \left| 10+3x=t\right| \left| 3dx=dt \right| \left| dx= \frac{1}{3}dt\right| ...

Czyli w ten sposób?
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \sin x \sqrt{9-\cos x}= \int_{}^{} t ^{ \frac{1}{2} } dt= \frac{t ^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} }= \frac{2}{3}(9-\cos x) ^{ \frac{3}{2}}+C}\)
\(\displaystyle{ \left|9-\cos x=t \right|}\)
\(\displaystyle{ \left|\sin x\, dx=dt\right|}\)

Mógłby ktoś sprawdzić moją całeczkę?
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \sin x \sqrt{9-\cos x}= \int_{}^{} t ^{ \frac{1}{2} } dt= \frac{t ^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} }= \frac{2}{3}(9-\cos x) ^{3}+C}\)
\(\displaystyle{ \left|9-\cos x=t \right|}\)
\(\displaystyle{ \left|\sin x\, dx=dt\right|}\)