Matematyka.pl

Twierdzenie 1: Niech $I$ będzie ideałem w $C[X]$ , niech $V_{C}(I)\subset C^n$ będzie zbiorem zer ideału $I$ oraz $A_{C}=C[X]I$ . Wtedy: 1) $ \# V_{C}(I)\leq \dim A_{C}$, 2) jeżeli $I=\sqrt{I}$ (tzn. $I$ jest ideałem radykalnym), to $\# V_{C}(I)= \dim_{C} A_{C}$ Twierdzenie 2: Jeżeli $\dim_{C}A_{C}<...

Czy punkt skupienia zbioru \(\displaystyle{ A}\) może być punktem izolowanym w podprzestrzeni \(\displaystyle{ A}\)? Czy punkt izolowany w podprzestrzeni \(\displaystyle{ A}\) może być punktem skupienia zbioru \(\displaystyle{ A}\)?

Niech \(\displaystyle{ A \subset X}\). Pokaż, że każdy punkt należący do zbioru \(\displaystyle{ A}\) jest punktem izolowanym lub punktem skupienia zbioru \(\displaystyle{ A}\).

Obliczyć całki wzdłuż drogi \(\displaystyle{ \gamma}\) z funkcji:
a) \(\displaystyle{ \frac{\sin z}{z}}\);

b) \(\displaystyle{ \frac{\cos z}{z^2-1}}\);

c) \(\displaystyle{ \frac{\cos z}{z^2+1}}\);

d) \(\displaystyle{ \frac{e^z}{z^2+1}}\)

e) \(\displaystyle{ \frac{1}{(z^2-1) \cos \frac{z}{10} }}\)

Funkcja pod adresem: wycięto

Obliczyć całki z funkcji f(z)= \frac{1}{z}, z \neq 0 , po: a) łuku dodatnio skierowanego okręgu o promieniu r od kąta \alpha _1 do kąta \alpha _2 , \alpha _2 > \alpha _1 , b) odcinku na półprostej nachylonej do dodatniej półosi rzeczywistej pod kątem \alpha , od punktu oddalonego od 0 o r_1 , do pun...

Pokazać, że funkcja \(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{z}, z \neq 0}\) nie ma pierwotnej.

Czy podane normy:
\(\displaystyle{ ||x||_1= \sum_{n=1}^{ \infty }|x_n|}\),
\(\displaystyle{ ||x||_2= \sum_{n=1}^{ \infty }2^{-n}|x_n|}\)
w przestrzeni \(\displaystyle{ l^1}\) są równoważne?
\(\displaystyle{ x=(x_1, x_2,...)}\)

Niech \(\displaystyle{ E}\) będzie przestrzenią unormowaną, \(\displaystyle{ A:E \rightarrow E}\) ciągłym odwzorowaniem liniowym, zaś \(\displaystyle{ U \subset E}\) będzie zbiorem wypukłym i ograniczonym. Udowodnić, że zbiór \(\displaystyle{ A\left( U\right)}\) jest wypukły i ograniczony.

Dany jest trójkąt ABC i dowolny punkt P . Odbijamy punkt P środkowo symetrycznie względem wierzchołka A , następnie otrzymany obraz, punkt P_1 , odbijamy względem wierzchołka B , otrzymując punkt P_2 . Punkt P_2 odbijamy względem wierzchołka C otrzymując punkt P_3 . Kolejne otrzymane obrazy odbijamy...

Udowodnij, że podane metryki są równoważne a) w l^1 , d_1(x,y)= \sum_{n=1}^{+ \infty }|x_n-y_n| , d_2(x,y)= \sum_{n=1}^{+ \infty } (1+ 1/n)|x_n-y_n| dla x=(x_1,x_2,x_3,...), y =(y_1,y_2,y_3,...) b) w C[0,1], d_1(u,v)= \int_{0}^{1} |u(t)-v(t)|dt oraz d_2(u,v)= \int_{0}^{1} (1+t)|u(t)-v(t)|dt Proszę o...

Wydaje mi się, że jak mamy np równanie \(\displaystyle{ 3x^2+4x+5}\) to tą liczbą będzie 5

Czy mógłby ktoś mi wytłumaczyć jak Archimedes udowodnił wzór na objętość kuli?

Mam zadanie, z którym nie mogę sobie poradzić. Mam sprawdzić czy podany algorytm jest poprawny dla każdego równania •Weź połowę pierwiastków i podnieś ją do kwadratu. •Dodaj do ostatniego wyniku liczbę. •Weź pierwiastek z ostatniego wyniku. •Dodaj połowę liczby pierwiastków. •Otrzymana liczba jest p...

tak wiem

Przepraszam, tak było \(\displaystyle{ |u'(t)|}\)