Matematyka.pl

Myślę, że mętliku nie będzie jak zrobisz podstawienie \(\displaystyle{ t= \frac{1}{x}}\)
Wtedy dostaniesz granicę
\(\displaystyle{ \lim_{t \to \infty } \frac{2 \sqrt{t+ \sqrt{t} } }{ \sqrt{t+ \sqrt{t+ \sqrt{t} } } + \sqrt{t-\sqrt{t+ \sqrt{t} } } } = \frac{2}{2} =1}\)

pierwsza jest ujemna a druga dodatnia ....

(x-2)(2x+y+1)=2 czyli zachodzi jeden z czterech przypadków (x-2)(2x+y+1)=2 \cdot 1 (x-2)(2x+y+1)=-2 \cdot -1 (x-2)(2x+y+1)=1 \cdot 2 (x-2)(2x+y+1)=-1 \cdot -2 I teraz już łatwo pójdzie do pierwszego: x-2=2 2x+y+1 Z tego wynika, że x=4 , zaś y=-8 Pozostałe analogicznie Drugi przykład podobnie, tylko...

No jasne, że tak. Hehe ... to tak z szybkości się rozpędziłem.

Pierwsza granica \lim_{x \to \infty } \frac{ \frac{3}{3^n} - \frac{4}{2^n} }{ \frac{1}{8 \cdot 4^n}- \frac{1}{27 \cdot 3^n} } Mnożymy licznik i mianownik przez 12^n i dostajemy: \lim_{x \to \infty } \frac{3 \cdot 4^n- 4 \cdot 6^n}{ \frac{3^n}{8} - \frac{4^n}{27} } =- \infty Druga granica \lim_{n \to...

Jak to jak ???
\(\displaystyle{ \begin{cases} 1=-k \\ 2=0 \\ 3=kr \end{cases}}\)
Wniosek układ równań sprzeczny.

No i prawie po zadaniu. Wymnożysz wektor przez liczbę, porównasz wyrazy wektorów i wyjdzie, że nie istnieje takie k...

Wspólny mianownik mianownika i pozbycie się piętrowych ułamków

Ale to proste... Policz długość otrzymanego wektora, później każdą współrzędną podziel przez długość wektora (w ten sposób dostaniesz wektor długości jeden). Na koniec każdą współrzędną pomnóż przez dwa.

Możesz. To podobny sposób. Tylko na końcu musisz przeskalować otrzymany wektor do długości 2.

Wektor prostopadły to \(\displaystyle{ \left[ a,b,c\right]}\).
Ma spełniać dwa warunki:
\(\displaystyle{ -b+3c=0}\) oraz \(\displaystyle{ -4a+b+2c=0}\)
Z tego wyliczysz dwie zmienne. Trzecią dostaniesz jak policzysz długość wektora.

A warunek konieczny istnienia ekstremum?? Kiedy (w jakim punkcie) pochodna po y jest równa zero?

Policz iloczyn skalarny na dwa sposoby i porównaj wyniki - dostaniesz kąt między wektorami. Iloczyn skalarny wykorzystasz też do drugiej części zadania.

Zgadzam się Pisałem na szybko, dziękuję za poprawienie...

Rozpisanie jest jak najbardziej dobrą rzeczą. Suma ta wynosi: \left( -p(0)\right)^2+\left( 1-p(2)\right)^2 +\left( 8-p(4)\right) ^2 p(0)=c_0 p(2)=c_0+2c_1 p(4)=c_0+4c_1 Teraz wystarczy wstawić to do sumy i policzyć pochodne po c_0 oraz c_1 , przyrównać je do zera. Później drugie pochodne. Wyjdzie ma...