Matematyka.pl

Wyznacz wszystkie liczby naturalne dodatnie k , dla których równanie x^2+x+1=k^2 ma pierwiastki będące liczbami całkowitymi. A najprościej i najładniej zrobić tak: dla nieujemnych x zachodzi: x^{2} \le x^{2}+x+1 \le \left(x+1\right)^{2} a co się dzieje dla ujemnych? Wyciągnij odpowiednie wnioski. D...

odnośnie tego równania diofantycznego i szukania rozwiązań 2 C_{1} +1 = \sqrt{4k^2 -3} \left( 2k\right)^2 =\left( 2 C_{1} +1\right)^2 +3 To jak to się szuka, biorąc pod uwagę, że k jest parametrem, a C_1 jest liczbą całkowitą? Bo ja widzę, że dla k=1 wychodzi C_1(C_1+1) ale skąd pewność, że nie ma j...

nie wiem co to jest równanie diofantyczne a wikipedia o tym nie jest zbyt obszerna.

Prosiłbym o sprawdzenie tych modulo.

Wyznacz wszystkie liczby naturalne dodatnie k , dla których równanie x^2+x+1=k^2 ma pierwiastki będące liczbami całkowitymi. Zrobiłem, że \Delta>0 \Rightarrow k \in(-\infty, -\frac{\sqrt{3}}{2}) \cup (\frac{\sqrt{3}}{2},+\infty) I czy to jest dobrze: C_1=\frac{-1+\sqrt{4k^2-3}}{2} \\ 2C_1=-1+\sqrt{4...

Mam pytanie.

Mam coś takiego:

\(\displaystyle{ k^2 \equiv 1 \mod 2}\)

\(\displaystyle{ k}\) to parametr. To szukam takich \(\displaystyle{ k^2}\) które przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ 2}\) dają resztę \(\displaystyle{ 1}\).To znalezienie ich to jest rozwiązać równanie \(\displaystyle{ k^2=1}\) czy po prostu mam napisać dla nieparzystych liczb \(\displaystyle{ k}\)?

Witam. Jak to jest teraz ze studiowaniem dwóch kierunków na uczelniach publicznych? Z tego co wiem to od tamtego roku miało być płatne, ale ustawę źle zrobili i było bezpłatne jak się jakoś w porę zarejestrował czy coś. Ale jak jest w tym roku? Jeżeli chciałbym iść na dwa kierunki na 1 rok to trzeba...

aha, juz widzę, ta pionowa to jest symetralną, ale nie w naszym trójkącie. to ja to wiem przynajmniej, że źle robiłem. Dzięki

Nie, to nie może być dwusieczną prosta \(\displaystyle{ x=4}\). Sprawdź to jutro. Może ja w ogóle nie liczy tych dwusiecznych, tylko nie wiem...

Twoje dwusieczne też są złe. \(\displaystyle{ y=4}\) to jest w ogóle wyżej ponad trójkątem, więc nie wiem jak Ci to mogło wyjść.

piasek101 pisze: [edit] Proste masz złe - obie.

Ale proste CB, AB ?

otrzymałem równania prostych dwusiecznych tak?

O ile x=4 to widzę, ale y=0 to nie widzę takiej dwusiecznej

To gdybym liczył nawet tą dwusieczną, to gdzie jest błąd, że wychodzi coś takiego?

wyznacz równanie okręgu wpisanego w trójkąt o wierzchołkach
\(\displaystyle{ A=(0;-3), B=(4;0), C=(0;3)}\)

Chce analitycznie:


prosta CB: \(\displaystyle{ -3x-4y+12=0}\)
prosta AB: \(\displaystyle{ 3x-4y-12=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{|3x-4y-12|}{\sqrt{9+16}}=\frac{|-3x-4y+12|}{\sqrt{9+16}}}\)

Mogę tak? wynik mi źle wychodzi, \(\displaystyle{ x=4}\) i \(\displaystyle{ y=0}\), i jest podobno zły.

powiedz najpierw, czy da się to zapisać z definicji wariacji bez powtórzeń albo kombinacji. Z permutacji i wariacji bez powtórzeń na pewno nie.

To ważne, bo nie wiem, czy w tych zadaniach da się to rozwalać od ręki, czy trzeba pojedyńczo.

To mogę wybrać te dwa pudełka, na \(\displaystyle{ C^2_5=10}\) sposobów.

I tutaj nie wiem, jak sobie odpowiedzieć. Mam stworzyć jaki ciąg? Pięcio, czy trzyelementowy czy jak do tego podejść?

Wszystkich możliwości jest \(\displaystyle{ W^5_5=5^5}\), bo mogę na tyle sposobów włożyć te piłeczki.

Dwa mają być puste. To nie wiem z czego skorzystać.