Matematyka.pl

Przepraszam, zamyśliłem jak pisałem ten post. Oczywiście rank(B) = 1, rank(NullSpace(B)) = 2. Macierz B ma liniowo zależne wiersze, a co za tym idzie 3 zależne od siebie kolumny. Rozwiązaniem równania Bv = 0 są oczywiście dwa niezależne wektory (oraz ich dowolne kombinacje): v_{01} = \begin{bmatrix}...

No właśnie nie do końca. Najszybciej jest policzyć rząd macierzy, a potem odjąć go od wymiaru przestrzeni V, na której operujesz (albo tak na chłopski rozum: od długości dłuższego boku macierzy, w tym wypadku 3). Rząd macierzy to z kolei (nie do końca, ale w tym przypadku możemy upraszczać) po prost...

Chodzi tutaj o coś takiego. Masz dane: f(x) = x^7 + 4x^5 + 3x^3 + 2x - 9.9962 Potrzebujesz obliczyć g(0) = ? \\ g(x) = f^{-1}(x) gdzie g to funkcja odwrotna do funkcji f. Nie wiadomo, ile wynosi g(0), ale jeżeli przyjrzymy się funkcji f, to można zauważyć, że f(1) = 0.0038 \Rightarrow g(0.0038) = 1 ...

E\left[ \sum_{n}^{1}(ax_n + b)^2 \right] = \sum_{n}^{1} \left(a^2E[x_{n}^2] + 2abE[x_n] + b^2\right) = na^2E[x^2] + 2nabE[x] + nb^2 Teraz z definicji wariancji i danych do zadania (chyba masz błędne) policzmy E[x] = 2\alpha\sqrt{\frac{2}{\pi}} \\ E[x^2] = Var[x] + (E[x])^2 = \frac{3\pi - 8}{\pi}\al...

Definicja: \hat{f}(\omega) = \int\limits_{-\infty}^{\infty} f(t)e^{- i \omega t} dt Dla Twojej funkcji to będzie: \hat{f}(\omega) = \int\limits_{-\infty}^{\infty} f(t)e^{- i \omega t} dt = \int\limits_{-\infty}^{-\frac{e}{2}} f(t)e^{- i \omega t}dt + \int\limits_{-\frac{e}{2}}^{\frac{e}{2}} f(t)e^{-...

Funkcja może mieć największą wartość w którymś ze swoich lokalnych maksimów, lub na brzegach przedziału. Na brzegach, czyli dla x=-1, oraz dla x=1 funkcja przyjmuje wartości 0. Lokalne maksimum jest tam, gdzie \frac{df(x)}{dx} = 0 oraz pochodna zmienia znak z dodatniego na ujemny. \frac{df(x)}{dx} =...

1025^11 = 1025^{8+2+1}\\ 1025^11 \mod 43 = (1025^8 \mod 43) \cdot (1025^2 \mod 43) \cdot 1025 \mod 43 \\ 1025 \mod 43 = 36\\ 1025^2 \mod 43 = (1025 \mod 43)^2 \mod 43 = 1296 \mod 43 = 6 \\ 1025^4 \mod 43 = (1025^2 \mod 43)^2 \mod 43 = 36 \mod 43 = 36 \\ 1025^8 \mod 43 = (1025^4 \mod 43)^2 \mod 43 =...

Ok to rozumiem \left|\begin{array}{ccc} 1 & 3 & 2 \\ -1 & 0 & 1 \\ 4 & 1 & -2 \end{array} \right| = 3 A ta 3 to co oznacza? To jest ten wyznacznik? No przykro mi, nie miałem pomysłu jak jeszcze bardziej jednoznacznie to zapisać. Tak, to jest ten wyznacznik. Jest różny od zer...

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc} 1 & 3 & 2 \\ -1 & 0 & 1 \\ 4 & 1 & -2 \end{array} \right| = 3}\)

więc wektory są niezależne, więc mogą stanowić bazę wspomnianej przestrzeni.

Wynika to z własności wyznacznika macierzy. Zamieniając miejscami dowolne dwa wiersze, lub kolumny macierzy, zmienia się jego znak. Przestawienie 2 elementów permutacji odpowiada właśnie zamianie wierszy.

Generalnie spoko, tylko tam we wzorze na odległość jest wartość bezwzględna (odległość nie może być ujemna).

Założenia LPW: 1. Dodawanie wektorów jest łączne: 2. Dodawanie wektorów jest przemienne: 3. Dodawanie wektorów ma element neutralny: 4. Dodawanie wektorów ma elementy przeciwne: 5. Mnożenie przez skalar jest rozdzielne względem dodawania wektorów: 6. Mnożenie przez wektor jest rozdzielne względem do...

Możliwość wylosowania dowolnej pary liczb możesz sobie utożsamić z dyskretnym zbiorem na płaszczyźnie a-b. Na osi a mamy 30 liczb całkowitych i na osi b tak samo. Możliwe zdarzenia to wszystkie punkty na tej płaszczyźnie z wyjątkiem tych leżących na osi a=b (bo losujemy bez zwracania). Teraz nierówn...

Witam. Czy moglibyście mi powiedzieć w jaki sposób rozwiązać poniższe równanie: \frac{\partial c(x,t)}{\partial t} + F\cdot\frac{d q(t)}{dt} + \frac{\partial c(x,t)}{\partial x} = 0 Stała F jest dana, funkcja q(t) też jest dana. WolframAlpha wyrzuca mi jakieś proste rozwiązanie, ale już nie pokazuje...

Udowodnić, że w przestrzeni Banacha obowiązuje implikacja jak w temacie. Nie za bardzo wiedziałem jak za to się zabrać. Napisałem coś takiego: Niech ciąg v_n\inV , gdzie V to przestrzeń Banacha. Z definicji zbieżności szeregu, ciąg sum częściowych ma być ciągiem Cauchy'ego: \forall_{\varepsilon > 0}...