Matematyka.pl

Czy wyrazenia 'operator liniowy' oraz 'odwzorowanie liniowe' znacza dokladnie to samo?

Okay, to już mi wystarczy. Dzięki!

Mam macierz kwadratowa, na przyklad macierz jednostkowa o wymiarze 1. Rownanie charakterystyczne macierzy wyglada nastepujaco: det(A-\lambda I) = 0 Rozwiazaniem rownania jest dwukrotna wartosc \lambda = 1 . Jak stworzyc wektor wlasny macierzy? Mam taki przepis: Fv = \lambda v v - wektor F - wartosc ...

Mam wetkor w (1, 2, 3) . Chce napisac wektor do niego prostopadly o dlugosci 5. Wiem, ze wektory sa prostopadle, gdy ich iloczyn skalarny jest rowny 0. \vec{w}\vec{v}=0 x_w+2y_w+3z_w=0 Rownanie na dlugosc wektora, czyli jego modul: \sqrt{x_w^2+y_w^2+z_w^2}=5 To 2 rownania, 3 niewiadome. Co mozna jes...

Mam kilka pytan odnosnie przestrzeni unitarnych. 1. Wezmy taka nierownosc Schwarza. |(x|y) \leq ||x|| ||y|| Notacja (x|y)| oznacza to samo co \vec{x}\vec{y} Wydaje mi sie, ze ||x|| znaczy tyle samo co \vec{|x|} W takim razie po co te zewnetrzne kreski przy nawiasie: |(x|y)| Jaki sesns ma ich wprowad...

Czy przylkady endomorfizmow hermitowskich to po prostu przyklady macierzy hermitowskich takich jak:
... rmitowskie

Mam nastepujace odwzorowanie liniowe: f((x_1, x_2, x_3)) = (3x_1+x_3, 2x_2, x_1+3x_3) Chce zapisac baze kanoniczna w macierzy. f(e_1)=f((1,0,0))=(3,0,1) f(e_2)=f(0,1,0)=(0,2,0) f(e_3)=f(0,0,1)=(1,0,3) Teraz chce zapisac macierz odwzorowania. M_{BB}=\left[ \begin{tabular}{c c c} 3 & 0 & 1 \\ ...

Dzieki.

Ok, potwierdzilo sie. Dzieki za wskazanie szybkiej i skutecznej metody sprawdzania.

Jest zdefiniowany w nastepujacy sposob: Endomorfizm P \in End(V) nazywamy rzutem badz endomorfizmem indepotentnym jesli P \cdot P = P . Czesto zamiast P \cdot P = P pisze sie P^2 . To dosc dziwna i abstrakcyjna definicja. P nalezy do zbioru odwzorowan homomorfizmow V w homomorfizmy V bedac jednym z ...

Niech F \in Hom(V,W); wtedy zbior Ker F:= \left\{ v \in V: Fv = 0 \right\} jest podprzestrzenia w przestrzeni V zwana jadrem homomorfizmu F . Natomiast zbior Im F := F(V) jest podprzestrzenia w przestrzeni W obrazem homomorfizmu F . Nie jestem pewien czy rozumiem ta definicje. Jezeli mam problem lin...

Nie jestem pewien, czy dobrze mysle. Wektory liniowo zalezne to na przyklad w R^3 : (1, 3, 5), (2, 6, 5), (0.5, 1.5, 2.25) Drugi jest kombinacja liniowa pierwszego. Wektory liniowo niezalezne to na przyklad: (4, 3, 75), (0, 20, 5), (9, 879, -42) Nie da sie ich przedstawic jako kombinacji liniowych p...

Witam, Mam definicje i chce sie upewnic co to znaczy. Niech V_1 i V_2 beda podprzestrzeniami p.w. V. Jesli V = V_1 \oplus V_2 := \oplus_{i=1}^{2} V_i nazywamy podprzestrzenia dopelniajaca dla podprzestrzeni v_1 Konkretnie chodzi o: a) \oplus b) := Czym to sie rozni od zwyklego =? Generalnie chodzi o...

Dzieki!

W podreczniku do algebry czesto pojawia sie symbol Map. Dobrze byloby wiedziec jakie jest jego dokladne znaczenie. Przykladowa definicja Niech G oraz G beda zbiorami; wtedy dzialaniem zbioru G w zbiorze G nazywamy odwzorowanie: \rho: G \to Map(X, X) Z fragmentu o przestrzeniach wektorowych: Mozna za...