Znaleziono 53 wyniki

autor: marcin_smu
1 kwie 2014, o 17:31
Forum: Teoria liczb
Temat: wykazać, że istnieją liczby...
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 534

wykazać, że istnieją liczby...

Weźmy dowolną liczbę podzielną przez 5^{1000} . Zastosujmy następujący algorytm weźmy ostatnią pozycję na której nasza liczba zawiera 0 (załóżmy ze odpowiada ona 10^k w zapisie dziesiętnym) i dodajmy do niej 5^{1000} \cdot 10^k . Pierwsze 0 wystąpi teraz na bardziej znaczącej cyfrze liczby, która na...
autor: marcin_smu
1 kwie 2014, o 14:24
Forum: Teoria liczb
Temat: Funkcja i równanie
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 396

Funkcja i równanie

Załóżmy, że n = \sum_{d |n} \tau(d) , czyli \sum_{d|n} \tau(d) - \phi (d) = 0 ( \phi(x) to funkcja Eulera). Okazuje się, że \phi(d) - \tau(d) > 0 jedynie dla d \in \left\{2, 4, 6, 12\right\} (przy czym suma \phi(d) - \tau(d) dla tych liczb wynosi 6). (wystarczy rozpisać d jako iloczyn potęg liczb p...
autor: marcin_smu
17 paź 2012, o 23:16
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
Odpowiedzi: 1039
Odsłony: 129639

[Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności

Jest spoko, daj następną
autor: marcin_smu
16 paź 2012, o 22:01
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
Odpowiedzi: 1039
Odsłony: 129639

[Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności

(a-b)(b-c)(c-a)=det \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\a&b&c\\a^2&b^2&c^2\end{array}\right] Oznaczmy S_i=a^i+b^i+c^i . (a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2=det \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\a&b&c\\a^2&b^2&c^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1&a&a^2\\1&b&b^2\\1&c&c^2\end{array}\right]=det \left[\begin{array}...
autor: marcin_smu
3 sie 2012, o 03:21
Forum: Konkursy zagraniczne i międzynarodowe
Temat: [IMO 2012] Zadania
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 3124

[IMO 2012] Zadania

a=b=c=0 \Rightarrow f(0)=0 a=0 \Rightarrow f(b)=f(-b) f(a+b)^2-2(f(a)+f(b))f(a+b)+f(a)^2+f(b)^2-2f(a)f(b)=0 i na pałę z delty: f(a+b)=f(a)+f(b) \pm 2 \sqrt{f(a)f(b)} dla f(1)=0 dostajemy z powyższego f(a+1)=f(a) , czyli f(x) \equiv 0 , jest to jedno z rozwiązań zadania. Załóżmy, więc że f(1) \neq 0...
autor: marcin_smu
22 lip 2012, o 02:55
Forum: Liga Forum matematyka.pl
Temat: Problem Tygodnia #5
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 2530

Problem Tygodnia #5

marcin_smu - proszę podaj adres na który mamy wysłać nagrodę. Gratulacje!
hmm... szybko się zorientowałem, że coś wygrałem xD
Piszę, bo wysłałem dziś ten adres na PW ligi, a pewnie od wieków tam nikt nie zagląda
autor: marcin_smu
16 cze 2012, o 14:17
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Planimetria] Potęga punktu, przystawanie
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 619

[Planimetria] Potęga punktu, przystawanie

66:    
autor: marcin_smu
3 cze 2012, o 23:30
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [MIX][Klub 444] Runda trzecia
Odpowiedzi: 13
Odsłony: 1071

[MIX][Klub 444] Runda trzecia

3 \cdot 2^{n-1}-2 \le f(n) Oto podział w którym wychodzi dokładnie 3 \cdot 2^{n-1}-2 prostokątów. Dla n>1 (Dla n równego 1 nie ma co dzielić) dzielimy nasz kwadrat jedną prostą poziomą i jedną pionową na 4 mniejsze kwadraty. 2 z nich pozostawiamy w całości a 2 pozostaje dzielimy tak jak n mniejszeg...
autor: marcin_smu
15 maja 2012, o 16:22
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [MIX][Klub 444] Runda pierwsza
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 2083

[MIX][Klub 444] Runda pierwsza

Lemat: W danym zbiorze punktów, jeśli nie wszystkie są współliniowe to istnieje prosta zawierająca dokładnie 2 punkty. Dowód tego faktu został przedstawiony w tym artykule: http://www.deltami.edu.pl/temat/matematyka/geometria/planimetria/2012/01/30/O_sadzeniu_drzew/ Dla n=3 teza zadania jest oczywi...
autor: marcin_smu
15 maja 2012, o 00:33
Forum: Informatyka
Temat: [Algorytmy] Systemy kanoniczne, wydawanie reszty
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 759

[Algorytmy] Systemy kanoniczne, wydawanie reszty

Znalazłem coś takiego: Istnieją wydajne sposoby określania, czy podany zbiór nominałów jest systemem kanonicznym. D. Pearson* w swojej pracy naukowej podał schemat algorytmu o złożoności O(n^3) gdzie n jest liczbą monet. Korzysta ona między innymi z nierówności ograniczającej najmniejszy kontrprzykł...
autor: marcin_smu
13 maja 2012, o 16:23
Forum: Informatyka
Temat: [Algorytmy] Wyznaczenie kolejek meczowych
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 1693

[Algorytmy] Wyznaczenie kolejek meczowych

Oczywiście że istnieją, proste algorytmy tworzenia takich lig. Np. w tym artykule jest jakieś opisany

Kod: Zaznacz cały

http://www.deltami.edu.pl/temat/informatyka/algorytmy/2011/02/27/O_rozgrywkach_ligowych
Jest chyba nawet nietrudny do zaimplementowania.
autor: marcin_smu
11 maja 2012, o 22:38
Forum: Informatyka
Temat: [Algorytmika]Element osiowy w sortowaniu Quicksort
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 823

[Algorytmika]Element osiowy w sortowaniu Quicksort

[quote="Sushi271"]Policzenie mediany samo w sobie wymaga posortowania zbioru.[/quote] Mylisz się, medianę podobnie jak każdy inny k-ty co do wielkości element da się policzyć nawet w czasie liniowym. Aby było to czas oczekiwany robimy to podobnie do samego Quicksort'a, tylko rekurencją schodzimy jed...
autor: marcin_smu
2 maja 2012, o 15:29
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [MIX] - Masakryczny mecz, Zwardoń 08
Odpowiedzi: 11
Odsłony: 1376

[MIX] - Masakryczny mecz, Zwardoń 08

Istnieje takie n. Połączmy niektóre pola w rozłączne pary. Jeśli do każdego pionowego, poziomego lub ukośnego fragmentu n kolejnych pul należą oba pola z jakiejś pary, to oczywiście istnieje strategia nieprzegrywająca (Za każdym razem jak przeciwnik postawi swój znacznik w jednym z pól należących d...
autor: marcin_smu
2 maja 2012, o 14:26
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [MIX] - Masakryczny mecz, Zwardoń 08
Odpowiedzi: 11
Odsłony: 1376

[MIX] - Masakryczny mecz, Zwardoń 08

Utumno: Zajrzałem do książeczki z tego Zwardonia i istotnie Świstak pominą część zadania. Powinno tam być zdanie Układ n parami rozłącznych kulek zawartych w kuli K o promieniu R nazywamy dobrym, gdy nie da się dołożyć do niego kolejnej kulki (rozłącznej i zawartej w K), ... radenille: Chyba jednak ...
autor: marcin_smu
17 kwie 2012, o 01:13
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Kombinatoryka] Parkiet
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 831

[Kombinatoryka] Parkiet

Swistak: Czy aby na pewno otrzymany wielokąt będzie wypukły? Chyba jednak nie ma szukanego n-kąta dla n \ge 7 . A oto moje kilka faktów, które mogą pomóc w udowodnieniu tej tezy. Średnia wielkość kąta w n-kącie wynosi \pi \frac {n-2}{n} . Ze względu na wypukłość \mathbb L , w każdym wierzchołku spot...