Matematyka.pl

Wynika to z faktu, że jeżeli mamy f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n to jak postawimy dla każdego n \in \mathbb{N}: \ a_n = 1 to wtedy otrzymamy sumę ciągu geometrycznego, który jest zbieżny dla |x|<1 . I suma ta właśnie wyraża się przez f(x) = \frac{1}{1-x} . Jeżeli chcielibyśmy otrzymać ciąg a_n =...

Dowód na pałę mnie nie za bardzo satysfakcjonuje. Na szczęście na Art of Problem Solving znaleźli eleganckie rozwiązanie. ... 416866f930

Przecież od razu wiadomo, że w grafie planarnym bez trójkątów (a Q_k jest dwudzielnym grafem, więc niezawierającym cykli o nieparzystej długości) zachodzi m \le 2n-4 co po podstawieniu m = k2^{k-1} i n= 2^k daje k2^{k-1} \le 2^{k+1} - 4 czyli k \le 4 - 1/2^{k-3} co jest prawdą dla k=2,3 ale nie dla ...

Najłatwiej to zrobić przy użyciu programowania liniowego tzn. przez wzór rekurencyjny {n \choose k }= {n-1 \choose k} + {n-1 \choose k-1} gdzie pamiętamy tylko reszty dzielenia przez 2 . Możemy zapamiętywać je w tablicy dwuwymiarowej przykładowo. Jeżeli 0 i 1 różnymi kolorami to zobaczysz dywan Sier...

Zna ktoś przekonywujący dowód, że nie istnieje bez rozważania \(\displaystyle{ 4}\) lub \(\displaystyle{ 5}\)przypadków?

Sorry, ale ani to matematyka dyskretna ani trudne zadanie, nie rozbawiaj mnie.

Rozwiązałem już swoim sposobem, ale dzięki za linka.

Zrób rozkład na ułamki proste.

Widać, że kompletnie nie rozumiecie problemu. Odpowiedź jest zależna od tego czy rozróżniamy zespoły jedynie po składzie czy po nazwie drużyny. W przypadku jeżeli rozróżniamy i nazywamy jeden zespół np. A , a drugi literą B to odpowiedź jest dokładnie 70 . Gdyż wybranie zawodników do jednej drużyny ...

Na ile sposobów można wypełnić prostokąt o wymiarach \(\displaystyle{ 3 2n}\) kostkami domino o wymiarach \(\displaystyle{ 2 1}\).

Tyle ile jest permutacji zbioru 6-elementowego bez punktów stałych, czyli D_6 = 6! \sum_{k = 0}^{6} \frac{(-1)^k}{k!} = 6! (1 - 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{6}) = \frac{6!}{2!} - \frac{6!}{3!} + \frac{6!}{4!} - \frac{6!}{5!} + \frac{6!}{6!} = 360-120+30-6+1 = ...

Udzielasz odpłatnie pomocy, a sam masz problemy z takimi zadaniami? Ad. 1 Jeśli A \setminus X = X \setminus B to od razu implikuje, że X = \emptyset , gdyż każdy element lewej strony nie może być elementem strony prawej. Ad. 2 Wystarczy po prostu brać element ze zbioru A i sprawdzić czy jest z zbior...

Ad 1 \quad {16 \choose 13} 3! Ad 2 \quad 6 Ad 3 Wybieramy k elementowy podzbiór zbioru n elementowego z wyróżnionym elmenentem. Lewa strona : Wybieramy wpierw k -elementowy podzbiór na {n \choose k} sposobów. A następnie z wybranego podzbioru wybieramy na k sposobów element wyróżniony. Istnieje zat...

Ale one są ograniczone a \(\displaystyle{ e^{-x}}\) zbiega do \(\displaystyle{ 0}\), wobec tego ten iloczyn również.