Matematyka.pl

6 trudne? Co prawda nie startowałem, ale można było stosunkowo szybko wymyślić, zamieszczam szkic - kolejne sposrzeżenia. Nie wiem jaka jest wzorcówka, ale moje rozwiązanie wydaje się dość logiczne i możliwe do wymyślenia. Jeśli mamy wielokrotności sumach cyfr x i y możemy stworzyć wielokrotność o s...

Udowodnić, że każdy pierwiastek jest naturalną potęgą pierwiastka pierwotnego - stąd wynika, że jest to grupa cykliczna.

Jak się zna rozwiązania to zadanka nie wydają się strasznie hardcore'owe... ale na 4-tym dużo ludzi się przejechało - 0 mieli, chociaż wcześniej myśleli, że mają dobrze...

W tym roku ode mnie z okręgu z osób twierdzących, że mają 5 zadań przeszła połowa, także niektórzy mieli rację, że co innego ludzie myślą że mają, niż mają naprawdę.

Ale 1^2+1^2+1^2+1^2 = 4 jest złożone. A pokazując że dla takiej sytuacji nie zachodzi a^2 + b^2 + c^2 + d^2 pierwsze pokazał że dla a = b = c = d = 1 z a, b, c, d \mathbb{Z_+}, ad = b^2 + bc + c^2 nie wynika, że suma kwadratów jest pierwsza, co załatwia przypadek. Wszystko implikuje fałsz. Więc punk...

Myślicie, że mogą mi obciąć punkty, jeśli udowodniałam, że b+c-a-d jest nie tylko różne od 1, ale także dodatnie?? Zapomniałam kompletnie, że to ostatecznie wychodzi suma kwadratów... Za udowodnienie czegoś więcej nigdy nie zabierają punktów (o ile dowód prawidłowy). A sam dowód, że różne od 1 nie ...

W pierwszym O_o? A gdzie tam można było błąd zrobić? Co do czwartego też nie mogą się za bardzo czepiać - chyba że ktoś nie udowodnił, że czynniki > 1 (mam nadzieję, że nie utną mi za to, że po udowodnieniu że to iloczyn dwóch liczb > 1 nie napisałem, że z tego wynika, że jest złożona, ale napisałem...

Nawet jeśli 3 zadania ma ponad połowa osób?

Ja się boję, że próg może przekroczyć 22 (bo tyle przewiduję mieć). W okręgu łódzkim, który raczej jest kapciowaty (rok temu jedna osoba przeszła) z 6-7 osób ma 5, a drugie tyle 4... także moje obawy mogą być uzasadnione - obawiam się, że będzie 24. Ale trochę przesadzili w tym roku - z normalnych d...