Matematyka.pl

Przeoczyłam, że to liczby rzeczywiste, więc ma być \(\displaystyle{ \sqrt{x^2}}\).

I co dalej?

Niech f_{n} (x) = \frac{1}{ n^{2} } \sqrt{ n^{4} x^{2} +1 } \ \text{dla} \ x \in \mathbb{R} . Zbadać zbieżność i zbieżność jednostajną ciągu (f_{n}) _{n \in \mathbb{N}^{*} } Zbieżność punktowa to nie problem: \lim_{n \to \infty }\frac{1}{ n^{2} }\sqrt{ n^{4} x^{2} +1 }=x Nie potrafię sobie poradzić ...

Proszę o pomoc z następującym zagadnieniem:

Dla funkcji f klasy \(\displaystyle{ C^{1}}\) (tj. mających ciągłe pochodne) definiujemy funkcję \(\displaystyle{ \alpha(f) =\left| f(0) \right| + sup_{x \in [0,1]} \left| f'(x) \right|}\). Czy odwzorowanie \(\displaystyle{ \alpha}\) jest normą?

Już jest właściwa, i to są zbiory puste, a ten zbiór D to już chyba dobrze podałam odpowiedź prawda?
Tak koleżanki z roku:)

Racja, w tym drugim jest to koło o środku (0,1) i promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\) czyli \(\displaystyle{ int(d)=x^{2}+(y-1)^{2}<5

cl(d)=x^{2}+(y-1)^{2} \le 5

\partial (d)=x^{2}+(y-1)^{2}=5}\)

A tego drugiego dalej nie rozumiem. Wydawało mi się, że jest ok.

Ten pierwszy to okrąg o promieniu 2 i środku (0,0). Półpłaszczyzna oddzielona linią przerywaną pionową w -2. Czyli w żadnym punkcie się nie przecinają.

A ten drugi to pierścień o środku (0,0), gdzie promień główny wynosi 2, natomiast promień "pustego okręgu" w środku wynosi 1.

Narysowałam, ale nie jestem pewna rozwiązania. To co zaproponowałam odczytałam właśnie z rysunku. Hmmm w zbiorze C to jednak cl(C), int(C) i \partial (C) powinny być zbiorami pustymi, tak? A w D int(D) \left\{(x,y): 2y<x^{2}+y^{2}<4 \right\} cl(D) \left\{(x,y): 2y \le x^{2}+y^{2} \le 4 \right\} \par...

Znaleźć domknięcie, wnętrze i brzeg:
\(\displaystyle{ C:=\left\{ (x,y): x^{2}+y^{2}=4,x<-2 \right\}

D:=\left\{(x,y):2y < x^{2}+y^{2}\le 4 \right\}}\)
Czy w tym C wnętrze ma być zbiorem pustym, domknięcie{(-2,0)}, a Brzeg również {(-2,0)}?

Właśnie, też nie wiem co to jest.-- 5 kwi 2011, o 21:40 --A jak zbadać czy ten zbiór jest otwarty czy domknięty?

Oblicz półpasy przestrzeni: \(\displaystyle{ \left\{ {(x,y) \in R^{2}: x>y^{2}}\right\}}\)
Wie ktoś może jak to trzeba zrobić?

Mam wyznaczyć prostą w takiej samej postaci jak tamte. Nie jestem pewna ale chyba trzeba rozwiązać taki układ równań: Przyjmijmy, że prosta którą chcemy wyznaczyć to p:=(a+bs, c+ds, e+fs) \begin{cases} t=a+bs\\ t+1=c+ds\\ t+2=e+fs \end{cases} \begin{cases} -2t-1=a+bs\\ t=c+ds\\3=e+fs \end{cases} \be...

No dobra, to rozumiem, ale jeśli mam \(\displaystyle{ l_{1}:=(t, t+1, t+2); l_{2}:=(-2t-1,t,3); l_{3}:=(t,1-t,1-2t)}\) wtedy już nie wiem co zrobić.

Ta prosta ma przechodzić przez dany punkt

Jak mogę znaleźć równanie prostej przecinającej trzy proste(dane wzorami).