Matematyka.pl

A czy jeżeli dane u(t) byłoby zadane np. skok jednostkowy, czy w takim wypadku u(0) nadal moglibyśmy pominąć? Bo w sumie w takim wypadku u(0) = 1

Dane jest równanie różniczkowe:
y''(t) + 7y'(t) - 2y(t) = 3u'(t) - 2u(t)

Mamy wyznaczyć K(s) = \frac{Y(x)}{U(x)}
Moje pytanie nie dotyczy samego rozwiązania, a wytłumaczenia co począć:

Jeśli chcielibyśmy obustronnie przeprowadzić transformatę laplaca po lewej stronie jest coś niepokojącego:
L ...

jak policzyć
L\left[ \frac{e^{5t}}{t} \right]

Widzę że możemy skorzystać z
L\left[ \frac{f(t)}{t} \right] = \int_{s}^{ \infty } F(s) ds
tyle że mam problemy ze zbieżnością całki.

F(s) = L\left[ e^{5t}\right]= \frac{1}{s-5}
zatem

L\left[ \frac{f(t)}{t} \right] = \int_{s}^{ \infty } F(s) ds ...

Mając takie pary \left( C _{1}, \le _{1} \right) , \left( C _{2}, \le _{2} \right) , ... , \left( C _{n}, \le _{n} \right)
w jaki sposób można określić liniowy porządek w C_{1} \cup C_{2} \cup ... \cup C_{n}

Istnieje kilka możliwości zapewne, mając tyle relacji porządku, dla iloczynu ...

mój błąd (:
Przepraszam za wprowadzenie w błąd....

napisałem przecież gdzie jest źle...

:D aż chciałbym zapytać co studiujesz...

(fg)'=f'g+fg'
widze że niezaawansowany jesteś więc policz sobie na boczku obydwie składowe iloczynu
Najpierw
(sin^{2}2x)' = 2 * cos2x * 2sin2x = 2sin4x

Potem
(cosx)' = -sinx

teraz zgodnie z wzorem na iloczyn funkcji
2sin4x*cosx + sin^{2}2x * (-sinx ...

\(\displaystyle{ arctg0 = 0}\)!!!!

ah oh standardowy przykład...

ogólnie jak widzisz że masz n-ki do którejś potęgi to cała filozofia polega na uproszczeniu ich (n-ek).
\lim_{x\to\infty}\frac{(n ^{2}+4)(n-2) ^{3} }{( 5n^{3}+2) ^{2} }

\lim_{x\to\infty}\frac{(n ^{2}(1+\frac{4}{n^2}))(n(1-\frac{2}{n})) ^{3} }{( n^{3}(5+\frac {2}{n ...

raczej dobrze, żadnej pułapki raczej tu nie ma...

ostatni czynnik sumy zamiast sin to cos

2k+2
5k+5
4k+1
gdzie k należy do N

raczej tak?

nie jest takie trudne

\(\displaystyle{ 10^x + 20^x = 5^x * 20}\)

\(\displaystyle{ 2^x * 5^x + 5^x * 4^x = 5^x * 20}\)

z własności różnowartościowośc koleżanka ma
\(\displaystyle{ 2^x + 4^x = 20}\)

\(\displaystyle{ 2^x + 2^x * 2^x - 20 = 0}\)

\(\displaystyle{ t = 2^x}\) oraz \(\displaystyle{ t>0}\)

czyli
\(\displaystyle{ t + t^2 - 20 = 0}\)

dalej chyba sobie poradzisz

poprostu wyznacz dziedziny funkcji i tyle...

no dobra to ja mam troche inn postać

x = \sqrt{ a^{2} - \frac{1}{4} b^{2}} no i jeszcze założenie a> \frac{1}{2}b

Podnosze obie strony do kwadratu i widze pod pierwiastkiem wzór skróconego mnożenia. Genialne!

x ^{2} = (a + \frac{1}{2} b)(a - \frac{1}{2} b)

no to przekszatłcam na proporcje ...