Matematyka.pl

po x

Jak obliczyć całkę:
\(\displaystyle{ \int_{- \infty}^{+\infty} e^x \cdot \frac{1}{ \sqrt{2 \pi \left( t-s \right) }} \cdot e^{- \frac{x^2}{2\left( t-s\right) } }}\)

Mam do rozwiązania następujące zadanie: W grze symetryczną monetą Ernest typuje orła. W pierwszej kolejce stawia 1 zł, jeżeli wygra, to odchodzi. Jeżeli przegra, to gra dalej i podwaja stawkę. Jak znaleźć oczekiwaną wygraną Ernesta i jak wyznaczyć p-stwo jego wygranej konstruując odpowiedni martynga...

Mam proces Wienera. Jak obliczyć: a) P\left( W_4>W_2>0\right) b) P\left( W_{10} ^2 + \left( W_10 - W_5\right)^2>\sqrt{2} \right) W a) próbowałam tak: P\left( W_4>W_2>0\right)=P\left( W_4-W_2>0\right)=P\left(W_2>0\right)= \frac{1}{2} Natomiast jedyne co zrobiłam w b) to: P\left( W_{10} ^2 + \left( W_...

Do jakiej wartości(w stosunku do wartości maksymalnej) spadła prędkość punktu drgającego ruchem harmonicznym, jeżeli od początku ruchu wychylił się z położenia równowagi o połowę amplitudy?

Czy ktoś mógłby pomóc, bo nie mam pojęcia jak to rozwiązać?

\(\displaystyle{ F_{k}(t) = \mathbb{P}\left(X_k\leq \sqrt\left( k\right) *t +k \right)}\)
i wiem, że to jest zmienna o rozkładzie Poissona, ale co dalej?
Chyba muszę się nad tym jeszcze trochę zastanowić;)

A ja niestety nie umiem;(

\(\displaystyle{ X_k}\) ma rozkład Poissona z parametrem k.
Do czego słabo zbiega \(\displaystyle{ \frac{X_k - k}{\sqrt{k}}}\) gdy k dąży do nieskończoności?

Czy ktoś mógłby mi wyjaśnić jak to rozwiązać?
Od czego powinnam zacząć?

Wsk. była taka, żeby rozwiązać za pomocą funkcji charakterystycznych.

Dzięki!

Nawiasem mówiąc tam były podniesione do potęgi całe funkcje.

A co do rozwiązania, jak potem znaleźć wartość wychylenia?

Proszę o pomoc w zadaniu:
Wektor losowy (X,Y) ma rozkład normalny o średniej (0,0) i jednostkowej macierzy kowariancji. Zbadaj niezależność zmiennych losowych \(\displaystyle{ R= \sqrt{X^2+Y^2}}\) oraz \(\displaystyle{ S=\arccos \left( \frac{X}{ \sqrt{X^2+Y^2} } \right)}\)

Od czego powinnam zacząć w tym zadaniu??

Mam do rozwiązania takie zadanie: Ciało porusza się ruchem harmonicznym. Znajdź wartość wychylenia z położenia równowagi dla którego energia kinetyczna ciała jest równa jego energii potencjalnej. Zaczęłam w ten sposób: E_k=E_p E_k=\frac{mv^2}{2}= \frac{1}{2}*m \omega ^2*A^2*\left( \sin\left( \omega ...

Dzięki za pomoc!!

Wiem, że wynik jest skomplikowany, jednak chcę do tego dojść przez pzekształcenia, bo również nie widzę tego rozwiązania. Jakby ktoś wpadł na jakiś pomysł, to będę wdzięczna;-)

takt. Dopiero teraz się do tego dokopałam! Ale dzięki!