Matematyka.pl

Chciałbym, żeby ktoś mnie tylko upewnił, że dobrze określiłem rząd poniższej macierzy:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}x&y&-z\\2xz ^{2} &2x ^{2}y &-z ^{2} x\end{array}\right]}\)
moim zdaniem rząd tej macierzy to 2. Zgadza się?

Dziękuję.

Cześć, moje zadanie jest następujące: mam szereg liczbowy \sum_{n=1}^{ \infty} (-1) ^{n+1} \sin( \frac{1}{n}) i chcę udowodnić jego zbieżność z pomocą kryterium porównawczego. Wybieram sobie szereg \sum_{n=1}^{ \infty } (-1) ^{n+1}( \frac{1}{n} ) , który jest rozbieżny. Więc \lim_{ n \to \infty } \f...

Cześć. Moje pytanie jest następujące: dlaczego szereg \sum_{ \infty }^{n=1} (-1) ^{n+1}\sin( \frac{1}{n}) jest zbieżny warunkowo, a \sum_{ \infty }^{n=1} (-1) ^{n+1}\sin( \frac{1}{n ^{2}}) jest zbieżny bezwzględnie? Czy zbieżności obu \sum_{ \infty }^{n=1}(-1) ^{n+1}\sin( \frac{1}{n}) i \sum_{ \inft...

A skąd wiesz, że kąty \(\displaystyle{ DCB}\) i \(\displaystyle{ AKB}\) są równe? Miara wszystkich kątów jest równa \(\displaystyle{ \pi}\) a my wiemy, o równości tylko 2.

Cześć, mam pytanie: przeglądam dowód tw. Ptolemeusza z wikipedii ( i nie wiem dlaczego kąt \(\displaystyle{ ABK}\) jest równy kątowi \(\displaystyle{ DBC}\) w tym dowodzie? Mógłby ktoś wyjaśnić?
Może dowód jest błędny?

Dziękuję serdecznie!

Z jakiego działu? Eee... jest to z zajęć "Geometria elementarna", a dział to planimetria jak podejrzewam.

\(\displaystyle{ x<0}\), czyli mamy funkcję \(\displaystyle{ y=-x+2x}\) a funkcja odwrotna to \(\displaystyle{ x=-y+2y}\), czyli \(\displaystyle{ y=x}\)

Kombinuje z tym zadaniem od wczoraj i wiele rzeczy podejrzewam ale jak to udowodnić?

Wystarczy od pola trójkąta ABC odjąć pole trójkąta CKL, którego podstawę znamy. Jego wysokość uzyskujemy z twierdzenia Talesa 16/20=12/x. Czyli wysokość ta jest równa 15. A pole trójkąta CKL = 90. Pole trójkąta ABC = 160. Czyli pole trapezu 160 - 90 = 70.

Nic, tylko że jest to trójkąt ABC i jest ostrokątny.

Mamy wpisać w dany trójkąt inny trójkąt, tak aby jego obwód był możliwie jak najmniejszy. Jak to zrobić i uzasadnić? Będę wdzięczny za wszelkie podpowiedzi.

Witam.
Mam okrąg i punkt wewnątrz tego okręgu. Mam wpisać w ten okrąg trójkąt tak by dany punkt był jego ortocentrum.
Błądzę wokół tego zadania pół godziny i jak do tej pory mam okrąg 9 punktów (choć bez zaznaczonych 9 punktów).
Jakiś pomysł/idea/porada?

Mógłbyś mi zaprezentować jak to robisz?