Matematyka.pl

Na początku dziękuję za odpowiedź. Rzeczywiście taki zapis jest prostszy JK proszę o wyrozumiałość, dopiero się uczę tych zagadnień, przez co mogę jeszcze nie zauważać pewnych faktów... Nie zapisałem tu dowodów, że g jest różnowartościowa i jest "na", bo chciałem się wpierw upewnić, że dob...

Proszę bardziej doświadczoną osobę o sprawdzenie mojego rozwiązania Wykaż, że jeśli A_{1} \sim A_{2} , to A^{B}_{1} \sim A^{B}_{2} . Rozwiązanie Skoro istnieje bijekcja A_{1} \sim A_{2} , to oznacza, że istnieje f: A_{1} \rightarrow A_{2} . g: A^{B}_{2} \rightarrow A^{B}_{1} \newline h: B \rightarro...

Niech f(x)=\sqrt[3]{ x^{2} } . Korzystając z definicji oblicz f'(8) . Rozwiązanie Z definicji f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} , więc f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{ \sqrt[3]{(x+h)^{2}} -\sqrt[3]{x^{2}}}{h} . Korzystając ze wzoru na różnicę sześcianów a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) mamy f'(x) =...

Zamieszczę dowód dla potomnych, bo sam potrzebowałem tego dowodu i przez długi czas nie mogłem go znaleźć... \begin{cases} b^2=d^2+(\frac{1}{2}c)^2-2d \cdot \frac{1}{2}c \cdot \cos (\alpha) \\ a^2=d^2+(\frac{1}{2}c)^2-2d \cdot \frac{1}{2}c \cdot \cos (\pi - \alpha) \end{cases} \cos (\pi - \alpha) = ...

Proszę o pomoc w policzeniu granicy.
\(\displaystyle{ \lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{ \frac{5^n-4^n}{n^3+n^2} }}\)

Pokaż, że ciąg a_{n} = \frac{n+ \sqrt{n} \cdot \cos (n)}{n^{2}} jest ograniczony. Zrozumiałem to tak, że mam obliczyć takie m , że \forall n\in \matchbb{N} \quad m \le a_{n} i takie M , że \forall n\in \matchbb{N} \quad M \ge a_{n} . Mój pomysł na rozwiązanie problemu: Skoro \cos (n) waha się między...