Matematyka.pl

Na stronie: ... -olimpiady są już dostępne wyniki

95pkt i II stopień
I 70 z fizyki

Gratulacje dla wszystkich laureatów

\(\displaystyle{ {1010 \choose 2} * {1000 \choose 2}}\) ? nie jestem pewien

Wydaje mi się, że policzyłem. Wyszło -1.

Tylko nie jestem pewien jak udowodnić, że:

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \sin \left( \frac{1}{n} \right) \cdot n = \lim_{x \to0 } \frac{\sin \left( x\right) }{x}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x \to0 } \frac{\sin \left( x\right) }{x} =1}\)

z tego warto skorzystać? bo pierwszy raz spotykam się z granicą specjalną.

Tak, x tam też jest bo to tylko fragment zadania, które rozwiązuje

edit:

tylko nie wiem co zrobić z tym sinusem

Nie mogę poradzić sobie z policzeniem granicy:

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{2\left( n- \sqrt{n ^{2}+n } \right) }{x \cdot n \cdot \sin \left( \frac{1}{n} \right) }}\)

Witam, nie mogę sobie poradzić z zadaniem:

Udowodnij, że liczbę \(\displaystyle{ \left( \sqrt{2} -1 \right) ^{2010}}\) można przedstawić w postaci \(\displaystyle{ \sqrt{m+1} - \sqrt{m}}\) gdzie \(\displaystyle{ m}\) jest pewną liczbą naturalną.

Będę wdzięczny za każdą pomoc

Moje odpowiedzi: 1. (a-b) ^{2} \ge 0 2. najmniejsza : 0 , największa : 9 3.punkty nieciągłości: -1, -2 ; można określić wartość funkcji w -2, żeby była ciągła 4. \left( \frac{10 ^{6} }{\left( 100-k\right) ^{2} } - 100 \right) \% 5. (x-5) ^{2} + y ^{2} \le 4 \wedge x-y-5 \le 0 , obwód: 4+2 \pi 6. \le...

Rozwiązywał ktoś z was z Fizyki i podał by może swoje odpowiedzi ?

Matma 78 Gratulacje dla wszystkich !

A jakieś konkretne tytuły?
W szkole uczymy się z wydawnictwa PAZDRO, ale nie jest on wg mnie pisany szczególnie przystępnym językiem. Wolałbym coś konkretniejszego, bez zbędnego lania wody.

matematyka

Jestem uczniem I klasy liceum. W przyszłym roku chciałbym wystartować w konkursie o Diamentowy Indeks AGH.
Macie jakąś literaturą do polecenia? Najlepiej, coś dostępnego w pdf. Chodzi mi o coś do teorii + dobry zbiorek zadań.

Z góry dzięki

Moje odpowiedzi do zadań zamkniętych:
1.A 2.D 3.D 4.C 5.D 6.D 7.C 8.B
Zadania otwarte:
9. nie wiem
10. 30g i 60g 0,8 i 0,875
11. \(\displaystyle{ 15cm^{2}}\)
12. \(\displaystyle{ V=10 \frac{2}{3} cm^{3}}\)
\(\displaystyle{ Pc=8*(1+ \sqrt{2} + \sqrt{3}}\))

Poprawne odpowiedzi:
1. \(\displaystyle{ 2^{10} \cdot 15}\)
2.\(\displaystyle{ ab=5}\)
3. 20
4. \(\displaystyle{ \sqrt{217}}\)
5. 32
6. \(\displaystyle{ \sqrt{2} - 1}\)
\(\displaystyle{ 4m^{2} - \pi \cdot \left( 1 \frac{3}{4} - \frac{ \sqrt{2} }{2} \right)}\)
7. 21 \(\displaystyle{ \frac{1}{3} \sqrt{2}}\) i \(\displaystyle{ 106 \frac{2}{3} \sqrt{2}}\)