Matematyka.pl

Jak wyznaczyć granice promienia?

Obliczyć objętość bryły:
\(\displaystyle{ \left\{ \left( x,y,z\right) \in \mathbb{R}^{3}:x^{2}+y^{2}+z^{2}<1, \sqrt{2}(x^{2}+y^{2})<z \right\}}\)

1) Czy dla dowolnej funkcji f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^{2} klasy C^{2} zachodzi równość: \frac{ \partial ^{2}f }{ \partial x \partial y} = \frac{\partial ^{2}f}{ \partial y \partial x} na \mathbb{R}^{2} ? 2) Czy dowolna funkcja f:\mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R} klasy C^{1} , której po...

Jaki jest ogólny wzór na drugą pochodną funkcji uwikłanej dwóch zmiennych ?

Wykazać, że istnieje funkcja \(\displaystyle{ (x,y) \rightarrow z(x,y)}\) rozwikłująca związek \(\displaystyle{ \sin (z+yx)+x+y ^{2} +zx=0}\) w otoczeniu punktu \(\displaystyle{ (0,0,0)}\). Obliczyć \(\displaystyle{ \frac{\partial ^{2}z }{\partial x \partial y}}\)

Obliczyć całkę wykorzystując residuum \(\displaystyle{ \int_{0}^{ \infty } \frac{dx}{1+x ^{n} }, n \ge 2}\)

jak zastosowac tu twierdzenie o residuach

!! Input index error (file = praca lic 2, line = 2): -- Unknown index keyword usepackage[cp1250].

To juz zrobiłam ale dalej wyskakuje błąd

Mam problem z umieszczeniem indeksu w programie Led.
Wpisałam na koncu ale nie chce mi go utworzyć

Obliczyć podaną całkę:
\(\displaystyle{ \iint_{S}zdxdy}\), gdzie S jest to zewnętrzna powierzchnia elipsoidy \(\displaystyle{ \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}}+ \frac{z^{2}}{c^{2}}=1}\)

trzeba tu skorzystac ze wspolrzednych sferycznych?

Korzystając z twierdzenia Gaussa obliczyć całkę powierzchniową zorientowaną\(\displaystyle{ \iint_{D}xdydz+ydzdx+zdxdy}\), gdzie D jest zewnętrzną stroną walca \(\displaystyle{ x^{2}+z^{2}=1}\), \(\displaystyle{ 1 \le y \le 3}\)

Po zastosowaniu twierdzenia Gausa wyszła mi całka
\(\displaystyle{ \iiint3dxdydz}\)
i co dalej?

Znaleźć najmniejszą \(\displaystyle{ \sigma}\)-algebrę na \(\displaystyle{ X}\), która zawiera wszystkie zbiory skończone w przypadku gdy:
1) \(\displaystyle{ X=\mathbb{R}}\)
2)\(\displaystyle{ X=\mathbb{Z}}\)