Matematyka.pl

Witam czytając dowód twierdzenia farmata natrafiłem na równanie dające odległośc dwóch punktów na okręgu -> https://i2.paste.pics/0ac77bfbdfc71fef17cf30a13372ed80.png . Chodzi oczywiście o długość `AP_1` która została podana jako `|AP_1| = 2R \sin(\pi-\theta_1)` Natomiast zupełnie nie rozumiem jak z...

@SidCom, mam jeszcze pytanie o pierwiastki równania w tym dowodzie. Na końcu autor pisze: PQ \cdot PR = C(x,y) I teraz zastanawiam się dlaczego pierwiastkami równania są odcinki a nie punkty `Q` oraz `R`? Z jednej strony ma to sens bo wyjściowo wyszliśmu od `r = PQ` no ale mimo wszystko na końcu ten...

Tak, mój błąd. Teraz wszystko się zgadza, ładnie to rozpisałeś, dzieki! Jeśli chodzi o kąty powiedz coś więcej. To chyba inne zagadnienie? Nieco inne ale wciąż dotyczy rysunku z pierwszego postu https://i2.paste.pics/796e202e27015761ebe45897e885b151.png . Chodzi o rysunek 18.2 Autor w kolejnym parag...

@SidCom, dzieki teraz to ma sens! :) Jedna rzecz która jeszcze mi nie pasuje to w jaki sposób `c` w przed ostatnim równaniu zostało zamienione na `C(x,y)` które jest przecież `0`? Czyli jak z (x+r\cos(\theta)^2 + (y+r\sin(\theta)^2 + 2g(x+r\cos(\theta)) + 2f(y+r\sin(\theta)) + c = 0 otrzymał: r^2 + ...

Witam, probuję zrozumieć twierdzenie które mówi iż: "Mając punkt P(x,y) oraz dowolny okrąg opisany równaniem w postaci znormalizowanej C(x,y) = 0 jeżeli linia przechodząca przez P przetnie dany okrąg w punktach Q oraz R to C(x,y) = PQ \cdot PR " gdzie PQ oraz PR to długości jak na rysunku ...

Dzięki, jak najbardziej z Twoich zależności wynika równość wspomnianych kątów. Wydaje mi się jednak iż autor bardziej chciał się oprzeć na dwóch okregach powstałych z punktów PRB oraz QAR jak na rysunku https://i2.paste.pics/5b38ec2bd79f65e9c45dee67f134616d.png . Zastanawiam się jak można by udowodn...

@JHN, wykonałem rysunek pomocniczy, ale powiem szczerze że dalej nie widzę relacji `\angle QRH=\angle HRP` -> https://i2.paste.pics/342ff79c9bca6f84b80cd09422b61fd9.png Mówisz o równości kątów opartych na tych samych łukach, ale to przecież można stosować tylko, gdy katy te są wpisane w ten sam okrą...

Witam, mam problem z uzyskaniem równości kątów `QRH` oraz `HRP` https://i2.paste.pics/84d1e0f5ebe82534b27347fa52032cbb.png Widzę wszystkie wcześniejsze stwierdzenia autora, czyli np. QRH = QAH Podobnie widzę jak autor stworzył okrąg na podstawie czterech punktów `P`, `H`, `R` oraz `B`, natomiast nie...

ahh no tak, dzieki @Dasio11

Jeśli pytasz dlaczego zachodzi równość a_{11} e_1 + a_{21} e_2 + \ldots + a_{n1} e_n = [a_{11}, a_{21}, \ldots, a_{n1}]^T to odpowiedź jest prosta - oblicz lewą stronę i wyjdzie. Tak dokładnie o to pytam. Z lewej strony nie wyjdzie prawa w tym sensie, że po prawej jest szereg a po lewj suma. Tak wi...

Witam, czytając dowód twierdzenia o kolumnach macierzy () natrafiłem na niejasny dla mnie krok. Autor zapisuje kolumny pewnej macierzy jako `c_n = [a_{1n}, a_{2n},...,a_{n\n}}]^{T}` po czym pisze, iz możemy potraktować je jako bazę pewnej przestrzeni wektorowej której bazą są równiez wektory jednost...

Witam, mamy dane trzy równania u_1 = 2X_1 + 4X_2 + X_3 - 1 = 0 u_2 = 3X_1 + 5X_2 -1 = 0 u_3 = 5X_1 + 13X_2 + 7X_3 - 5 = 0 które zapisane w formie macierzowej: \left[\begin{array}{@{}ccc|c@{}} 2 &4 & 1 & 1 \\ 3 & 5 &0 & 1 \\ 5 & 13 & 7 & 5 \end{array}\right] po kil...

a4karo , poszedłem dalej w moim studium algreby liniowej i natknałem się na teorię która mówi "`n+1` wektorów o wymiarze `n` jest zawsze liniwo zależna" i dowód przedstawia się następująco: Niech `u_i = [u_{i1}, ..., u_{i,n}]` `(i = 1,..,n+1)` jeśli poszerzymy wymiar każdego z wektorów ta...

Zinterpretuj graficznie dane równanie dla kilku wartości podstawy a , np. 2;\ 1,5;\ 1,2;\ \cdots a sam zauważysz zależność. Pozdrawiam Tak, widzę te rozwiązania patrzac równolegle na wykresy funkcji `ln_a(x)` oraz `y = x` i masz rację dla `1,1` `1,2` i kilka innych wartości spełniają to równanie. N...

Ok już rozumiem metodykę tego rozwiązania - bardzo ładne, dziekuję :D Podobnie można także utworzyc układ równań: \begin{cases} {\ln x\over\ln a}=x \\ {\frac{d}{dx}a^x = \frac{d}{dx}x} = 1 \end{cases}\\ Mam jeszcze takie pytanie, po wyznaczeniu `a = e^{1/e}` podajesz, że dla przedzielu \displaystyle...