Znaleziono 429 wyników

autor: Mondo
19 lip 2020, o 18:26
Forum: Funkcje wielomianowe
Temat: Udowodnić dwie własności wielomianów
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 255

Udowodnić dwie własności wielomianów

Witam, w jaki sposób należy udowodnić, że: a.) Jeśli mamy dwa wielomiany o stopniu nie większym niż dwa oraz P(x_1) = Q(x_1), P(x_2) = Q(x_2), P(x_3) = Q(x_3) dla trzech różnych x_1, x_2, x_3 to wilomiany te są równe. b.) Wielomian o stopniu nie większym niż dwa jest jednoznacznie zdefiniowany przez...
autor: Mondo
17 cze 2020, o 22:55
Forum: Liczby zespolone
Temat: Transformacje Mobiusa
Odpowiedzi: 13
Odsłony: 662

Re: Transformacje Mobiusa

@Jan Kraszewski, ahh tak zrobiłem głupi błąd przy pierwszym przekształceniu \(\displaystyle{ g(f(z))}\) teraz wszystko ładnie wychodzi. Bardzo dziękuję!

Ostatnia rzecz jaka została do wyjaśnienia to kwestia tych trójkątów podobnnych. @Dasio11 jesteś w stanie pomóc tutaj?
autor: Mondo
17 cze 2020, o 21:24
Forum: Liczby zespolone
Temat: Transformacje Mobiusa
Odpowiedzi: 13
Odsłony: 662

Re: Transformacje Mobiusa

No ale jak to, napisałem wzór na M(z) oraz kilka transformacji które z niego otrzymano i chciałem wiedzieć w jaki sposób. W książce, którą pokazałeś, było napisane coś zupełnie innego - to nie te przekształcenia otrzymano z transformacji Moebiusa, tylko transformację Moebiusa otrzymany z tych przek...
autor: Mondo
16 cze 2020, o 01:16
Forum: Liczby zespolone
Temat: Transformacje Mobiusa
Odpowiedzi: 13
Odsłony: 662

Re: Transformacje Mobiusa

Myślę, że dobrze przetłumaczyłem a komentarz w książce był troche "lakoniczny". Z Twojego posta nie wynika, w jakiej relacji jest M(z) do pozostałych transformacji. W książce zaś jest jawnie napisane, że te transformacje stanowią rozkład M(z) , czyli jest w niej dokładnie to, czego w Twoim poście b...
autor: Mondo
15 cze 2020, o 18:14
Forum: Liczby zespolone
Temat: Transformacje Mobiusa
Odpowiedzi: 13
Odsłony: 662

Re: Transformacje Mobiusa

Ok dziękuję za wyjaśnienie. Myślę, że dobrze przetłumaczyłem a komentarz w książce był troche "lakoniczny". Mam jednak takie pytanie co do inversji \frac{1}{z} oraz rysunku https://i.paste.pics/b8803c8044cd371dc4f355e002f78b45.png Napisano takie równanie: ( [\widetilde{a}\widetilde{b}] ) oznacza głu...
autor: Mondo
14 cze 2020, o 19:21
Forum: Liczby zespolone
Temat: Transformacje Mobiusa
Odpowiedzi: 13
Odsłony: 662

Re: Transformacje Mobiusa

z \mapsto \frac{ad-bc}{c^2} (rozciagniecie oraz obrót) Nie zgubiłeś czegoś? JK Tak, powinno być z \mapsto - \frac{(ad-bc)z}{c^2} . Nie mogę już poprawić pierwszego posta także będę wdzięczy za wykonanie poprawki w moim imieniu, przepraszam. Naprawdę łatwiej by Ci było pomagać, gdybyś formułował swo...
autor: Mondo
14 cze 2020, o 15:35
Forum: Liczby zespolone
Temat: Transformacje Mobiusa
Odpowiedzi: 13
Odsłony: 662

Transformacje Mobiusa

Witam, próbuję uustalić w jaki sposób z: M(z) = \frac{az+b}{cz+b} wyznaczono nastepujace transformacje: z \mapsto z+\frac{d}{c} (translacja) z \mapsto \frac{1}{z} (inwersja) czy: z \mapsto \frac{ad-bc}{c^2} (rozciagniecie oraz obrót) Szczegolnie ta ostatnia jest interesująca. Tak więc w jaki sposób ...
autor: Mondo
14 cze 2020, o 14:01
Forum: Rachunek różniczkowy
Temat: Pochodna po współrzędnych biegunowych
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 263

Re: Pochodna po współrzędnych biegunowych

Skoro piszesz \frac{d\theta}{dx} = \left( \cos^{-1} \left( \frac{x}{r} \right) \right)' = -\frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{x}{r}\right)^2}} \left(\frac{x}{r}\right)' = \frac{\sin(\theta)}{\sqrt{1-\left(\frac{x}{r}\right)^2}} = 1 to drugi prim jako żywo jest pochodną po `\theta`, a nie po `x`. Ok zgadz...
autor: Mondo
14 cze 2020, o 10:40
Forum: Rachunek różniczkowy
Temat: Pochodna po współrzędnych biegunowych
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 263

Re: Pochodna po współrzędnych biegunowych

Po pierwsze: prim raz oznacza u Ciebie różniczkowanie po `x` a drugi raz po `\theta`. To nie uchodzi. Zawsze kiedy stosuję prim to oznacza on pochodną po x \frac{d}{dx} . Tak więc jeśli piszę r' to bedę obliczał pochdną r po x czyli \frac{dr}{dx} . Podobnie pochodna \theta po x to dla mnie \theta' ...
autor: Mondo
14 cze 2020, o 03:27
Forum: Rachunek różniczkowy
Temat: Pochodna po współrzędnych biegunowych
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 263

Re: Pochodna po współrzędnych biegunowych

`x/r=... ` \frac{x}{r} = \cos{\theta} podstawiam to i stąd też u mnie (\frac{x}{r})' = -\sin(\theta) ale coś dziwnego mi wychodzi: \frac{d\theta}{dx} = \left( \cos^{-1} \left( \frac{x}{r} \right) \right)' = -\frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{x}{r}\right)^2}} \left(\frac{x}{r}\right)' = \frac{\sin(\theta...
autor: Mondo
13 cze 2020, o 15:17
Forum: Rachunek różniczkowy
Temat: Pochodna po współrzędnych biegunowych
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 263

Pochodna po współrzędnych biegunowych

Dla poniższej funkcji mam wyznaczyć pochodną względem x u = r^2 \cos(2\theta) , gdzie: r = \sqrt{(x^2+y^2)} x = r \cos{\theta} stąd: \theta = cos^{-1}\left(\frac{x}{r}\right) Jak widać problemem w obliczeniu pochodnej jest fakt, iż zarówno r jak i \theta zależą od x Tak więc obliczając pochodną funk...
autor: Mondo
13 cze 2020, o 00:39
Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
Temat: Macierz Jacobiego
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 199

Re: Macierz jacobiego

pkrwczn, w takiej postaci też otrzymuję taki wynik. Problem dotyczy współrzędnych polarnych. Prawdopodobnie źle policzyłem te pochodną
autor: Mondo
11 cze 2020, o 17:44
Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
Temat: Macierz Jacobiego
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 199

Macierz Jacobiego

Witam, dla odwzorowania z \rightarrow z^2 chcę wyznaczyć macierz Jacobiego zeby pokazać, że to mapowanie jest lokalnie pochodną którą to przedstawiamy jako 'amplifikację' oraz 'rotację' tak więc jeśli z = re^{i\theta} \rightarrow z^2 = r^2 e^{2i\theta} jesli zapiszemy z^2 w formie polarnej otrzymuje...
autor: Mondo
18 maja 2020, o 16:05
Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
Temat: Całka po zamknietym konturze z dz
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 194

Re: Całka po zamknietym konturze z dz

Okay, moje 2 \pi i to wynik \oint_C 1/z dz ale to też tylko jeśli początek układu współrzędnych zawiera się w konturze po którym całkujemy. Jeśli tak nie jest to całka wynosi 0. Tak wiec dla całki \oint_C 1/z dz nie jestśmy w stanie podać wyniku, bez znajomości "topologii" konturu, zgadza się?
autor: Mondo
12 maja 2020, o 15:56
Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
Temat: Całka po zamknietym konturze z dz
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 194

Całka po zamknietym konturze z dz

Witam, probuję uzsadnić dlaczego całka \oint_C dz = 0 . Ponieważ w tej całce mamy cały czas sumę iloczynów 1 * dz to całka ta będzie równa 0 wtedy i tylko wtedy gdy \sum_{i = 0}^{n} dz_i = 0 , a ponieważ dz_i jest wektorem przemieszczającym się po konturze to jego suma może mieć tylko dwa wyniki: 0 ...