Matematyka.pl

a4karo, mam jeszcze parę pytań, piszesz Z drugiej strony mamy znaną tożsamość `F_{n+1}F_{n-1}-F_n^2=\pm1` Z czego to zostało wyznaczone? Nie widzę tego za bardzo :roll: Podobnie tutaj Brak monotoniczności wynika za wzoru e_{n}-e_{n-1}=\pm\frac{1}{F_{n+1}F_n} bo znaki po prawej stronie występują napr...

a4karo, ciekawe podejście, ale mam kilka wątpliwośći: Jest troszeczkę kłopotu z uzasadnieniem zbieżności ciągu `e_n`, bo choć ograniczony, to nie jest monotoniczny. Prośba, mógłbyś uzasadnich dlaczego ograniczony oraz dlaczego nie monotoniczny? Sam ciag Fibonacciego jest ogranicozny tylko z lewej st...

Z wzoru Bineta Dzięku dokładnie tego potrzebowałem. Sądzę, że Mondo potrafi to policzyć (o ile będzie mu to potrzebne). Tak, ale natknałem się na jedną niejasność - kiedy wyróżnik równania charakterystycznego (rekurencyjnego) wyjdzie 0 wtedy mamy tylko jeden perwiastek i wtedy a_n = (C + Dn)r_{1}^{...

Witam, Wiadomo, że dla ciagu Fibonacciego 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 iloraz kolejnych wyrazów coraz bardziej zbiega do liczby "golden ration" 1,681.. Natomiast ten iloraz można także wrazić za pomocą wyrazów: \frac{1+ \sqrt{5}}{2} oraz \frac{1 - \sqrt{5}}{2} I teraz jak wyznaczyć te wyraz...

Witam, w jaki sposób należy udowodnić, że: a.) Jeśli mamy dwa wielomiany o stopniu nie większym niż dwa oraz P(x_1) = Q(x_1), P(x_2) = Q(x_2), P(x_3) = Q(x_3) dla trzech różnych x_1, x_2, x_3 to wilomiany te są równe. b.) Wielomian o stopniu nie większym niż dwa jest jednoznacznie zdefiniowany przez...

@Jan Kraszewski, ahh tak zrobiłem głupi błąd przy pierwszym przekształceniu \(\displaystyle{ g(f(z))}\) teraz wszystko ładnie wychodzi. Bardzo dziękuję!

Ostatnia rzecz jaka została do wyjaśnienia to kwestia tych trójkątów podobnnych. @Dasio11 jesteś w stanie pomóc tutaj?

No ale jak to, napisałem wzór na M(z) oraz kilka transformacji które z niego otrzymano i chciałem wiedzieć w jaki sposób. W książce, którą pokazałeś, było napisane coś zupełnie innego - to nie te przekształcenia otrzymano z transformacji Moebiusa, tylko transformację Moebiusa otrzymany z tych przek...

Myślę, że dobrze przetłumaczyłem a komentarz w książce był troche "lakoniczny". Z Twojego posta nie wynika, w jakiej relacji jest M(z) do pozostałych transformacji. W książce zaś jest jawnie napisane, że te transformacje stanowią rozkład M(z) , czyli jest w niej dokładnie to, czego w Twoi...

Ok dziękuję za wyjaśnienie. Myślę, że dobrze przetłumaczyłem a komentarz w książce był troche "lakoniczny". Mam jednak takie pytanie co do inversji \frac{1}{z} oraz rysunku https://i.paste.pics/b8803c8044cd371dc4f355e002f78b45.png Napisano takie równanie: ( [\widetilde{a}\widetilde{b}] ) o...

z \mapsto \frac{ad-bc}{c^2} (rozciagniecie oraz obrót) Nie zgubiłeś czegoś? JK Tak, powinno być z \mapsto - \frac{(ad-bc)z}{c^2} . Nie mogę już poprawić pierwszego posta także będę wdzięczy za wykonanie poprawki w moim imieniu, przepraszam. Naprawdę łatwiej by Ci było pomagać, gdybyś formułował swo...

Witam, próbuję uustalić w jaki sposób z: M(z) = \frac{az+b}{cz+b} wyznaczono nastepujace transformacje: z \mapsto z+\frac{d}{c} (translacja) z \mapsto \frac{1}{z} (inwersja) czy: z \mapsto \frac{ad-bc}{c^2} (rozciagniecie oraz obrót) Szczegolnie ta ostatnia jest interesująca. Tak więc w jaki sposób ...

Skoro piszesz \frac{d\theta}{dx} = \left( \cos^{-1} \left( \frac{x}{r} \right) \right)' = -\frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{x}{r}\right)^2}} \left(\frac{x}{r}\right)' = \frac{\sin(\theta)}{\sqrt{1-\left(\frac{x}{r}\right)^2}} = 1 to drugi prim jako żywo jest pochodną po `\theta`, a nie po `x`. Ok zgadz...

Po pierwsze: prim raz oznacza u Ciebie różniczkowanie po `x` a drugi raz po `\theta`. To nie uchodzi. Zawsze kiedy stosuję prim to oznacza on pochodną po x \frac{d}{dx} . Tak więc jeśli piszę r' to bedę obliczał pochdną r po x czyli \frac{dr}{dx} . Podobnie pochodna \theta po x to dla mnie \theta' ...

`x/r=... ` \frac{x}{r} = \cos{\theta} podstawiam to i stąd też u mnie (\frac{x}{r})' = -\sin(\theta) ale coś dziwnego mi wychodzi: \frac{d\theta}{dx} = \left( \cos^{-1} \left( \frac{x}{r} \right) \right)' = -\frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{x}{r}\right)^2}} \left(\frac{x}{r}\right)' = \frac{\sin(\theta...

Dla poniższej funkcji mam wyznaczyć pochodną względem x u = r^2 \cos(2\theta) , gdzie: r = \sqrt{(x^2+y^2)} x = r \cos{\theta} stąd: \theta = cos^{-1}\left(\frac{x}{r}\right) Jak widać problemem w obliczeniu pochodnej jest fakt, iż zarówno r jak i \theta zależą od x Tak więc obliczając pochodną funk...