Znaleziono 164 wyniki
- 3 lip 2020, o 00:01
- Forum: Geometria analityczna
- Temat: Wyznaczanie równanie prostej przechodzącej przez punkt P i równoległej do prostej l
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 3032
Re: Wyznaczanie równanie prostej przechodzącej przez punkt P i równoległej do prostej l
Zapisz sobie równanie prostej : \begin{cases} x=t\\y=9+13t\\z=4+9t\end{cases} w postaci kierunkowej: \frac{x}{1} = \frac{y-9}{13}= \frac{z-4}{9} =t Widać, że wektorem równoległym do danej prostej jest wektor: [1,13,9]. Ponieważ proste mają być równoległe, więc wektor ten jest równoległy do szukanej ...
- 11 lis 2016, o 17:57
- Forum: Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne
- Temat: Prosta nierówność trygonometryczna.
- Odpowiedzi: 15
- Odsłony: 1605
Prosta nierówność trygonometryczna.
\sin t+\cos t > 0 \\ \frac{1}{ \sqrt{2}} \sin t }+ \frac{1}{ \sqrt{2}} \cos t >0 \\ \sin t \cos \frac{\pi}{4}+\cos t \sin \frac{\pi}{4} >0 \\ \sin \left( t+ \frac{ \pi }{4} \right) >0 Stąd: 0 + 2k \pi < \frac{ \pi }{4}+t< \pi +2k \pi \\ - \frac{ \pi }{4}+2k \pi <t< \frac{3}{4} \pi +2k \pi pozdrawiam
- 29 lip 2014, o 20:44
- Forum: Własności i granice ciągów
- Temat: Problem z dwiema granicami.
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 595
Problem z dwiema granicami.
Zadanie1. \lim_{n\to\infty} \frac{ \sqrt[3]{n ^{2} + n} }{ n+ 1} Wyłączyłbym w liczniku i w mianowniku najwyższą potęgę zmiennej w mianowniku, czyli n. \lim_{n\to\infty} \frac{ \sqrt[3]{n ^{2} + n } }{ n+ 1} = \ \lim_{n\to\infty} \frac{ \sqrt[3]{n^3( \frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}} }) }{n(1+ \frac{1}{...
- 25 lip 2014, o 21:03
- Forum: Algebra liniowa
- Temat: czy funckja jest bijektywna ? oraz odwrotność funkcji
- Odpowiedzi: 10
- Odsłony: 1389
czy funckja jest bijektywna ? oraz odwrotność funkcji
Przepraszam, rzeczywiście nie przeczytałem uważnie przykładu "na kolizję oznaczeń". Zapis literek mógł sugerować pomyłkę. Poza tym ten przykład nie bardzo ma związek z zadanie. Co do mojego rozwiązania to jest ono poprawne. Żeby to pokazać rozwiązałem sposobem proponowanym przez szw1710. M...
- 20 lip 2014, o 20:11
- Forum: Funkcje logarytmiczne i wykładnicze
- Temat: Mnożenie logarytmów
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 710
Mnożenie logarytmów
Proponuję przejść na podstawę 2: \log _{2}3 \cdot \log _{3}4 \cdot \log _{4}5 \cdot \log _{5}6 \cdot \log _{6}7 \cdot \log _{7}8=log_2{3} \cdot \frac{2}{log_2{3}}\cdot \frac{log_2{5}}{2} \cdot \frac{log_2{6}}{log_2{5}}\cdot \frac{log_2{7}}{log_2{6}}\cdot \frac{3}{log_2{7}} =3 Odpowiedź B. Pozdrawiam.
- 20 lip 2014, o 19:56
- Forum: Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne
- Temat: Obliczanie wartości alfa i rozwiązanie równania
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 897
Obliczanie wartości alfa i rozwiązanie równania
Zadanie 1. \alpha = \sin \left( 2\arccos \frac{1}{4} \right) Oznacz sobie: \beta =\arccos \frac{1}{4} Oczywiście z definicji funkcji arccos(x) i jej dziedziny : \beta \in \left( 0, \frac{ \pi }{2} \right) Czyli \cos \left( \beta \right) = \frac{1}{4} Nasze wyrażenie przyjmuje postać: \alpha = \sin \...
- 16 lip 2014, o 15:40
- Forum: Algebra liniowa
- Temat: czy funckja jest bijektywna ? oraz odwrotność funkcji
- Odpowiedzi: 10
- Odsłony: 1389
czy funckja jest bijektywna ? oraz odwrotność funkcji
Moim zdaniem nie ma tu żadnej kolizji. Wszystko jedno, czy wektor przestrzeni oznaczymy przez (a,b,c) czy też (x_1,x_2,x_3) . Jest to tylko kwestia kosmetyczna. W podanym rozwiązaniu uniknąłem wyznaczania macierzy odwrotnej, co samo w sobie jest uciążliwe. Podane przez szw1710 w przykładzie pochodne...
- 14 lip 2014, o 21:29
- Forum: Algebra liniowa
- Temat: Eliminacja gaussa
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 605
Eliminacja gaussa
Macierz otrzymano poprawnie. Wykonałbym jeszcze operację W1-W2 Otrzymasz: \begin{bmatrix} 1&0&-4&4 \left| 1\\0&1&3&-3 \left| 0\\0&0&0&0 \left|0\end{bmatrix} Skreślamy ostatni wiersz i widać, że rząd macierzy i rząd macierzy rozszerzonej wynosi 2. Z równości tych r...
- 8 lip 2014, o 23:53
- Forum: Algebra liniowa
- Temat: czy funckja jest bijektywna ? oraz odwrotność funkcji
- Odpowiedzi: 10
- Odsłony: 1389
czy funckja jest bijektywna ? oraz odwrotność funkcji
Nie trzeba wykazywać liniowości odwzorowania (choć jest ono liniowe) i można obyć się bez macierzy. Do wykazania bijektywności odwzorowania należy nwykazać jego suriektywność i iniektywność. Najpierw suriektywność. Należy wykazać, że: \forall(x,y,z) \in R^3 \exists (a,b,c) \in R^3 : f(a,b,c)=(x,y,z)...
- 22 cze 2014, o 22:49
- Forum: Inne funkcje + ogólne własności
- Temat: różnowartościowość funkcji
- Odpowiedzi: 29
- Odsłony: 4246
różnowartościowość funkcji
Ale przecież z definicji funkcji moc zbioru wartości jest mniejsza lub równa mocy dziedziny.
Nie może być od niej większa , gdyż przeczy to definicji funkcji. Każdemu argumentowi przyporządkowana jest dokładnie jedna wartość funkcji więc wartości jest co najwyżej tyle ile argumentów.
Nie może być od niej większa , gdyż przeczy to definicji funkcji. Każdemu argumentowi przyporządkowana jest dokładnie jedna wartość funkcji więc wartości jest co najwyżej tyle ile argumentów.
- 22 cze 2014, o 22:13
- Forum: Inne funkcje + ogólne własności
- Temat: różnowartościowość funkcji
- Odpowiedzi: 29
- Odsłony: 4246
różnowartościowość funkcji
Nie robiłbym tego indukcyjnie. Raczej skorzystałbym z dowodu nie wprost. Niech zbiór X będzie zbiorem n-elementowym i f jest suriekcją. Załóżmy, że f nie jest iniekcją. To znaczy, że istnieją takie x_1 ,x_2 \in X x_1 \neq x_2 \wedge f(x_1)=f(x_2)) Wykorzystaliśmy już dwa argumenty i jedną wartość fu...
- 22 cze 2014, o 21:34
- Forum: Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne
- Temat: Łatwy przyrost
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 353
Łatwy przyrost
\left(-\frac{1}{2n+1}\cos \left(2n+1\right)t \cdot f(t)\right) Obliczmy najpierw wartość tego wurażenia dla t= \frac{ \pi }{2} \left(-\frac{1}{2n+1}\cos \left(2n+1\right) \frac{ \pi }{2} \cdot f( \frac{ \pi }{2} )\right) Dla nieparzystej liczby dziewięćdziesiątek kosinus przyjmuje wartość zero, wię...
- 22 cze 2014, o 21:18
- Forum: Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne
- Temat: cosinus i parametr - równanie
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 1496
cosinus i parametr - równanie
zdaje się, że tak do końca nie rozumiesz o co chodzi. Narysuj sobie kosinusoidę w przedziale \left( \frac{ \pi }{3}, \frac{ \pi }{2} \right) Funkcja przyjmuje tam wartości większe od zera i mniejsze od 1/2. Dla każdej liczby z przedziału \left( 0, \frac{1}{2} \right) istnieje kąt z przedziału \left(...
- 22 cze 2014, o 21:04
- Forum: Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne
- Temat: równania trygonometryczne
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 504
równania trygonometryczne
Korzystasz ze wzorów redukcyjnych. Ponieważ kosinus przechodzi na sinus a sinus na kosinus, więc we wzorze musi być nieparzysta liczba dziewięćdziesiątek. W grę wchodzą kąty: 90- \alpha , 90+ \alpha ,270- \alpha ,270+ \alpha \cos (90- \alpha )=\sin \alpha , \\ \sin (90- \alpha )=\cos \alpha odpada, ...
- 17 cze 2014, o 22:10
- Forum: Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne
- Temat: cosinus i parametr - równanie
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 1496
cosinus i parametr - równanie
Nie ma tu żadnej sprzeczności.
Ponieważ \(\displaystyle{ x \in \left( \frac{\pi}{3}, \frac{ \pi}{2} \right) , \cos x \in \left( 0, \frac{1}{2} \right)}\)
I nie ma tu żadnej sprzeczności.
Ponieważ \(\displaystyle{ x \in \left( \frac{\pi}{3}, \frac{ \pi}{2} \right) , \cos x \in \left( 0, \frac{1}{2} \right)}\)
I nie ma tu żadnej sprzeczności.