Matematyka.pl

u mnie jest \(\displaystyle{ 2 + e^{2itx}+e^{-2itx}}\), w odpowiedziach \(\displaystyle{ 2 + 2e^{2itx}}\), czyli chodzi o ten jeden minus

\psi = e^{[i(k+t)x]} + e^{[i(k-t)x)]}
oblicz \psi^{*}\psi
-------------------------------
\psi^{*}= e^{[-i(k+t)x]} + e^{[-i(k-t)x)]}
\psi^{*}\psi=e^{0}+e^{2itx}+e^{-2itx}+e^{0}=2 + e^{2itx}+e^{-2itx}=
2 + \cos (2tx) + i\sin (2tx) +\cos (-2tx) + i\sin (-2tx)
Odpowiedz prawidlowa: \psi^{*}\psi ...

ostatnio na cwiczeniach dostalismy zadania, w ktorych nietypowo jak dla mnie zapis wyglada tak, ze mamy np. \(\displaystyle{ x(t)}\), ale z 'kropka' nad \(\displaystyle{ x}\). Czy to jest rownowazne pierwszej pochodnej czy moze ma jakies inne znaczenie ?

M=\left[\begin{array}{ccc}1&0&1\\0&3&0\\1&0&1\end{array}\right]

Oblicz \mbox{exp}(-M)
--------------------------------------------------------------------------
(Uzywam oznaczenia: lambda = lb)

M = \left[\begin{array}{ccc}1&0&1\\0&3&0\\1&0&1\end{array}\right]= \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0 ...

wkradł się błąd w zapis, powinno być:
\(\displaystyle{ \left|(z-i) \right| ^{2} \le 1}\)

moduł liczby zespolonej jest równy \(\displaystyle{ \sqrt{ x^{2}+ y^{2} } = \sqrt{z z^{*} }}\)
ale tu mam jak rozumiem dwie liczby zespolone, jedna to z, druga to -i ??

Należy rozwiązać nierówność \(\displaystyle{ \left|(z-i)^{2} \right| \le 1}\)

rozumiem, iż wynika z tego: \(\displaystyle{ (z-i) \le 1}\) lub \(\displaystyle{ (z-i) \ge -1}\)
co dalej ? jak to naszkicować ?

dzięki, bardzo mi pomogłeś. Jeszcze ostatnie pytanie: jeżeli te same punkty łączyłaby parabola, to jak wtedy parametryzujemy ? w Internecie znalazłem wzór na parametryzację dla okręgu, prostej i elipsy, paraboli nie ;/

wygląda bardzo dobrze, prosiłbym o wytłumaczenie tego fragmentu:
\(\displaystyle{ \begin{cases}x=t\\y=1-t\\t\in[0,1]\end}\)

tzn. w jaki sposób przypisujemy to "t" oraz ustalamy przedział ?

funkcja: \(\displaystyle{ \int_{C}xydx- y^{2}dy}\)

oblicz całkę krzywoliniową między punktami x_{1}=(0,1) i x_{2} =(1,0) dla krzywej bezpośrednio łączącej punkty x_{1} i x_{2} .
moje rozwiązanie:
x: 0 \rightarrow 1
y: 1 \rightarrow 0
I= \int_{C_1} + \int_{C_2}
dla C_1 : y=0, \mbox{d}y =0
\int_{0}^{1}0=0
dla C_2 : x=1, \mbox{d}x =0
\int_{1 ...

Wyznaczyć szereg Taylora drugiego rzędu dla funkcji f(x)= e^{- (x- x_{0})^{2} }
w miejscu x= x_{0}/2

rozwinięcie w szereg potraifę, ale nie wiem co zrobić w tym przypadku, gdy są 2 niewiadome ? mam liczyć pochodne traktując x_{0} jako stałą ? czy wstawić x_{0} do pierwszego równania i liczyć ...

dzięki, już rozumiem

\(\displaystyle{ \int_{0}^{2} \int_{0}^{1} \mbox{d}x \mbox{d}y \ xe^{-xy}}\)

całka byłaby prościutka, tylko niestety nie wiem, czy najpierw całkować po dx czy po dy ?
nie spotkałem się dotychczas z takim zapisem, proszę o oświecenie mnie

ok, a dlaczego nie spełnia ? kazdy kolejny wyraz powstaje przez pomnozenie poprzedniego razy dwa

czy jezeli są dane wyrazy: 2,4,8,16,32,...

to o tym, czy jest to ciąg geometryczny czy nie decyduje przyjety wyraz ogólny ?

bo dla \(\displaystyle{ 2^{n}}\) mamy \(\displaystyle{ q=2}\), z kolei dla \(\displaystyle{ 2n}\) mamy \(\displaystyle{ q=1+ \frac{1}{n}}\)