Matematyka.pl

Obliczyć objętość ostrosłupa, którego siatkę tworzą 2 trójkąty równoboczne o boku \(\displaystyle{ a}\) i 2 trójkąty prostokątne.

Nie wiem kompletnie jak się za to zabrać.

Też miałem wątpliwości co do tego. Dzięki wielkie za rozwianie ich

Dziękuję bardzo

Rzucamy trzy razy symetryczną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia, że najmniejszą wyrzuconą liczbą oczek jest 3?

Czy jest tutaj jakiś sposób, który nie będzie ode mnie wymagał robienia bardzo dużej tabelki? Potrafię to zrobić mechanicznie, ale bardzo dużo roboty jest z tym.

Zauważ, że nierówność jest równoważna:

\(\displaystyle{ a^4 + b^4 \ge \frac{(a+b)^4}{8}}\)

\(\displaystyle{ 8(a^4 + b^4) \ge a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4}\)

Teraz coś pozawijaj i będzie dobrze

Prosiłbym o udowodnienie, że \(\displaystyle{ f(x) = |x|}\) jest wypukła dla wszystkich rzeczywistych korzystając z definicji wypukłości. Druga pochodna nie daje mi rezultatów, bo dla wszystkich \(\displaystyle{ x \neq 0}\), \(\displaystyle{ f''(x) = 0}\), ale nie istnieje ona dla punktu \(\displaystyle{ x=0}\).

tkrass pisze:Chyba że można iść tylko w prawo oraz w górę, wtedy:

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ {n+k-2 \choose k-1}}\).

Dlaczego akurat tak? Jestem trochę zielony w kombi

\(\displaystyle{ a^3 - b^3 = ab + 61}\)

Co sugeruje, że lewa strona jest dodatnia, więc \(\displaystyle{ a>b}\)

\(\displaystyle{ a-b = \frac{ab + 61}{a^2 + ab + b^2}}\)

Lewa strona jest większa od \(\displaystyle{ 1}\), bo \(\displaystyle{ a>b}\), więc prawa też musiałaby być większa. Teraz może jakieś nierówności?

\(\displaystyle{ (a-b)(a^2 + ab + b^2) = ab + 61}\)

\(\displaystyle{ a-b = \frac{ab + 61}{a^2 + ab + b^2}}\)

Teraz kombinuj

Panowie, nie popadajmy w skrajność. Tytuł laureata wystarczy.

Ja też składam, to jest skandal.

Pamiętajmy, że rok temu też ludzie mówili, że próg będzie wysoki, a mimo tego, że dali 2 darmowe i 2 proste zadania, to wystarczyły tylko 3 do finału. Dlatego teraz może być nawet niższy! Przecież dali tylko jedno darmowe, a pozostałe były średnio-trudne, lecz bez hardcorów.

Vax, jak niszczysz kosmosy, to teraz udowodnij Cauchy'ego Schwarza w formie Engela, żeby nie było niedomówień, a potem powiedz, czym jest jednorodność i dlaczego na jej podstawie możesz założyć \(\displaystyle{ x+y+z=1}\).

Manolin pisze:(18;22]

Fixed.

Były.

61 OM - 18p
60 OM - 13p
59 OM - 19p
58 OM - 19p
57 OM - 12p
56 OM - 10p
55 OM - 16p
54 OM - 17p
53 OM - 24p