Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ a=(a_{1}, ... , a_{n})}\) Wykaz że ideał wielomianów \(\displaystyle{ n}\) zmiennych zerujących się w punkcje \(\displaystyle{ a}\) jest generowany przez wielomiany \(\displaystyle{ x_{1}-a_{1}, ... , x_{n}-a _{n}}\)

Rozważamy wielomiany nad ciałem algebraicznie domkniętym.

czy liczba a=0,10100100010000 ... jest wymierna? Doszedłem, że a= \frac{1}{10 ^{1} }+ \frac{1}{10 ^{3} }+ \frac{1}{10 ^{5} }+...+\frac{1}{10 ^{ \frac{(n+1) \cdot n}{2} } }+ ... Każdy z składników sumy jest wymierny, więc pytanie przmi czy suma liczb wymiernych jest liczbą wymierną. -- 11 września 20...

Udowodnij, że każde dwie bazy przestrzeni liniowej skonczonego wymiaru
maja te sama liczbe elementów (to znaczy zbiory ich indeksów sa
równoliczne).

Zauważ że ten czworokąt to deltoid, czyli przekatne przecinaja się pod kątem prostym. Po drugie skoro te proste sa styczne do okręgu to kąt między promieniem okręgu a stycznymi wynosi 90 stopni. Oblicz równanie okregu. Srodek okręgu wyznacz z wzoru na odległość punktu od prostej nr 1 i od prostej nr...

możliwe, że zrobiłem błąd ale wyszło mi m różne od +-2 i \(\displaystyle{ m \in <-2, 0>}\), a w odpowiedzi jest m różne od +-2 i \(\displaystyle{ m \in R \backslash (-2;0)}\)

Symetria wzgledem prostej k S _{k}(x _{1} ,x _{2} )=(-x _{1} ,x _{2} ) , co widać z wykresu. W drugim przypadku zinterpretował bym sytułacie jako przesunięcie dowolnego punktu A=(x _{1},x _{2}) o podwojony wektor o początku w punkcje A i końcu w punkcje A', który jest rzutem punktu A na prostą l (po...

Dla jakich wartości parametru m rozwiązaniem układu \(\displaystyle{ \begin{cases} x+my=3\\mx+4y=m\end{cases}}\) jest para liczb (x,y) spełniająca nierówność \(\displaystyle{ x+2y-3 \le 0}\)?

Myślę że logika jest konsekwencją matematyki. Matematyka rozumiana jako dziedzina wiedzy zajmuje się zależnościami. W matematyce wszystko wynika z aksjomatów, które są niezależne od siebie (niekiedy podaje się jako aksjomaty niektóre wnioski z innych aksjomatów, ale zawsze można je pominąć nie zmien...

+ \infty - \infty \frac{ \infty }{ \infty } \frac{5}{0} itd- tzw. symbole nieoznaczone W pewnym sęsie rozwiązanie istnieje zawsze w matematyce. Stwierdzenie, że coś nie istnieje, bądz nie da się czegoś wykonać jest jak najbardziej rozwiązaniem. np Dla jakiego x \in R zachodzi x \cdot 0= 5 Rozwiązan...

Słowo wstępu Pewna starsza pani (emerytowana nauczycielka polskiego) zapytała mnie czym jest pierwiastek z jabłka. Gdy teraz analizuję to mogę chyba nieformalnie powiedzieć że jest to każda liczba, albo raczej(dla bardziej zaawansowanych) każdy element należący do jakiegoś ciała w którym zachodzi dz...

Dla jeszcze prostszego przykładu udało mi się chyba coś wymyślić. Zobaczcie czy poprawnie: A={ \frac{1}{n}: n \in N } Z własności liczb naturalnych n+1>n>0, więc 0<\frac{1}{n+1}< \frac{1}{n} . Wobec tego liczbie minN=1 jest przyporządkowana liczba max A=1, czyli 1 \ge \frac{1}{n}>0 . Z odpowiedniej ...

Jak rozwiązać zadania z kresami typu: Wyznacz kresy zbiorów: 1. E= {\frac{2n}{n+3k}: k,n \in N} lub łatwiejsze 2. E={ \frac{n}{n+1}: n \in N } Chodzi mi o formalny dowód z definicji, który zaliczyli by mi na kolokwium z analizy matematycznej i który bym zrozumiał. Tyle by podać wyniki to mogę sam zr...

1/8; -125; 1;1238;27/8;+-1/2; tożsame z sobą; -0,2

x \in A \vee x \in A \cap B \Leftrightarrow x \in A \vee (x \in A \wedge B) \Leftrightarrow (x \in A \vee x \in A) \wedge (x \in A \vee x \in B) \Leftrightarrow x \in A \wedge (x \in A \vee x \in B) \Leftrightarrow x \in A Nieważne czy x \in B , bo wyrażenie jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy x...

\(\displaystyle{ a _{n}(x-0) ^{n} =nx ^{4n}}\)
\(\displaystyle{ a _{n}x ^{n} =nx ^{3n}x _{n}}\)
dla \(\displaystyle{ x \neq 0}\)
\(\displaystyle{ a _{n}=nx ^{3n}}\)
dla x=0 \(\displaystyle{ a _{n} \in R}\)