Matematyka.pl

to znaczy, że u(x,y)=v(x,y)e ^{ \alpha x} u _{x} =v _{x} e ^{ \alpha x} +v \alpha e ^{ \alpha x} u _{y}=v _{y} e ^{ \alpha x} v _{x} e ^{ \alpha x} +v \alpha e ^{ \alpha x} +v _{y} e ^{ \alpha x} +ve ^{ \alpha x} =0 v_{x}+v_{y} +(1+ \alpha )v=0 ale co teraz z tym warunkiem początkowym ?

Rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ u _{x}+u _{y} +u=0}\)

przy warunku
\(\displaystyle{ u(x,0)=0}\)

szukać rozwiązania postaci \(\displaystyle{ u(x,y)=v(x,y)*e ^{ \alpha x}}\)



Bardzo proszę o pomoc.. Gubię się w tych równaniach cząstkowych.

Rozważmy ideał \(\displaystyle{ I= \left( 5\right)}\) w pierścieniu \(\displaystyle{ Z _{30}}\) . Czy w pierścieniu ilorazowym \(\displaystyle{ Z _{30} / I}\) istnieje element \(\displaystyle{ a}\) taki, że \(\displaystyle{ a+a=1+I}\).

Bardzo proszę o pomoc.

Faktycznie, prawda...
Dziękuję bardzo

Czyli \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n} a _{i} x ^{i} = _{113} 0}\)
\(\displaystyle{ a _{0} =0}\),
\(\displaystyle{ x \in Z _{113}}\) ,
\(\displaystyle{ a _{i} \in Z _{113}}\) , dla każdego i.
ale co dalej z tym zrobić...?
Łatwiej jest wymyślić taki przykład, kiedy da się to policzyć na palcach, ale gdy jest taka duża liczba...?

Podać przykład wielomianu niezerowego \(\displaystyle{ W\left( X\right) \in Z _{113} \left[ X\right]}\) takiego, że funkcja wielomianowa \(\displaystyle{ W : Z _{113} \rightarrow Z _{113}}\) jest zerowa (stale równa zeru).

Proszę o jakiekolwiek wskazówki.
Dziękuję z góry za wszelkie odpowiedzi.

Czyli tak jak było na początku?

Jest też taki wzór (w moich notatkach), ale zamiast prawdopodobieństw są tam dystrybuanty liczone w odpowiednich punktach.
\(\displaystyle{ P ^{X,Y} ((a,b] \times (c,d])=F _{X,Y}(b,d)+F_{X,Y}(a,c)-F_{X,Y}(a,d)-F_{X,Y}(c,b)}\)


Nie rozumiem, czemu u Ciebie jest inaczej...

\(\displaystyle{ = \sum_{k=0}^{4} F _{Y} (t-k)=\sum_{k=0}^{4} \frac{t-k}{1} \matcal{I} _{(0,1)} (t-k)= _{t= \frac{5}{2} } = \frac{1}{2}}\) ???

Rozrysowuję sobie tan prostokąt, zaznaczam prostą x=y i nad tą prostą mam funkcję (dystrybuantę) 1-exp(-x-2y) (bo tam max(x,y) jest równe y ) a pod prostą mam funkcję 1-exp(-2x-y) później je różniczkuję, i liczę całkę podwójną po odpowiednim obszarze z odpowiednich gęstości \int_{1}^{2} \int_{x}^{2}...

Niestety nie wiem jak to zrobić... Może mi jakoś podpowiesz jak zacząć?

Chodzi o wartość gęstości w tym punkcie. A co do wartości \frac{5}{2} to używam jej tu \sum_{x=1}^{4} 1\cdot\mathcal{I}_{(0,1)}( \frac{5}{2} -x)\cdot... i z tego wychodzi, że jedyny x w którym indykator się nie zeruje (nie wiem czy tak można powiedzieć) to 2, dlatego dalej liczę już tylko dla dwójki..

Zmienne (X,Y) mają łączny rozkład zadany przez \(\displaystyle{ P(X>x,Y>y)=exp(-x-y-max(x,y))}\) dla \(\displaystyle{ x \ge 0}\), \(\displaystyle{ y \ge 0}\). Policz \(\displaystyle{ P(1<X \le 4, 1<Y \le 2)}\)

Nie za bardzo wiem jak się za to zabrać... Wydaje mi się, że trzeba użyć dystrybuanty, ale nie wiem co z tym max...
Bardzo proszę o pomoc

Niech X i Y będą niezależne. Załóżmy, że Y ma rozkład jednostajny na [0,1], X ma rozkład dwumianowy b(k,4, \frac{1}{3}) Policz wartość gęstości rozkładu X+Y f_{X+Y}( \frac{5}{2} ) . Podaj przybliżenie dziesiętne. Moje rozwiązanie f_{Y}(y)=1 \cdot\mathcal{I} _{(0,1)}(y) \mathcal{I}-indykator \ zbioru...

Nie wiem jak, to co jest napisane, to mój jedyny pomysł