Matematyka.pl

Mam przestrzeń l^{2} i ciąg (x_{n}) w tej przestrzeni. Mądra książka mówi że ciąg x_{n}=(\delta _{kn}) nie zawiera żadnego podciągu zbieżnego w l^{2} , bo || x_{n}- x_{m}|| = \sqrt{2} dla n \neq m . (\delta _{kn})= \begin{cases} 1 \ dla \ k=n \\ 0 \ dla \ k \neq n \end{cases} Moje pytanie brzmi dlac...

Czyli \(\displaystyle{ \xi \in [a,b]}\), a skoro pochodna w punkcie \(\displaystyle{ x \in [a,b]}\) jest \(\displaystyle{ \le 1}\) to ostatecznie otrzymamy \(\displaystyle{ |x-y|}\) czyli jednakową ciągłość funkcji na \(\displaystyle{ [0,1]}\). Dobrze myślę?

Znalazłam inny przykład zbioru relatywnie zwartego w przestrzeni funkcji ciągłych C[a,b] . Nie rozumiem jednego przejścia, może mi ktoś pomóc... A= \left\{ f \in C _{R}[0,1]:f \ rozniczkowalna \ w \ (0,1), f(0)=0, |f ^{'}(x)| \le 1 \right\} Potrzebujemy wykazać jednakową ciągłość czyli warunek \fora...

Chodzi o jednakową ciągłość funkcji na \(\displaystyle{ [a,b]}\), tak?

ok, a dlaczego \(\displaystyle{ |f(x)-f(y)| \le |x-y|}\) ? chodzi o Warunek Lipschitza ze stałą równą \(\displaystyle{ 1}\)?
mam jeszcze jedno pytanie wiemy że w \(\displaystyle{ R^{n}}\) zbiór zwarty jest relatywnie zwarty, cz tak samo jest w przestrzeniach nieskończenie wymiarowych?

Witam, mam dwa twierdzenia o zwartości i relatywnej zwartości. Wiem, że każdy zbiór zwarty jest relatywnie zwarty, ale nie na odwrót. Potrzebuję przykładów oraz kontrprzykładów do poniższych twierdzeń. Twierdzenie 1. Zbiór relatywnie zwarty jest zwarty wtedy i tylko wtedy, gdy jest domknięty i ogran...

Teraz już wszystko rozumiem, dziękuję

Super
mam jeszcze jedno pytanie, czy \(\displaystyle{ ||T _{k _{m} } x _{k _{m} }- x _{k _{m} }|| = 0}\)
jest mi to potrzebne w dalszej części dowodu

W sumie to już trochę zrozumiałam, ale mam jeszcze jedno małe pytanko czy np mogę rozpisać to ostatnie moje pytanie tak:

\(\displaystyle{ \varepsilon>|| T _{k}x _{k} -Tx _{k}||= ||x _{k} -Tx _{k}||}\) i z tego mogę wywnioskować to że \(\displaystyle{ x _{k}}\) jest również punktem stałym operatora \(\displaystyle{ T}\)?

Witam, potrzebuję pomocy w zrozumieniu dowodu Twierdzenia Schuadera ( tw i dowód pochodzi z książki Lusternik-Sobolew). Lemat 1. Każdy operator T pełnociągły na zbiorze M jest granicą jednostajnie zbieżnego ciągu (T_{k}) operatorów ciągłych skończenie wymiarowych, przekształcających zbiór M w skończ...

oki tak zrobię ślicznie dziękuje za pomoc w rozwiązaniu

a jednak nie przez części otrzymałam coś takiego \frac{1}{2}\left( \int \frac{1+ \sqrt{1-s} }{s \sqrt{1-s} } -ln|s| \right) tylko nie wiem co z tą całką która mi została.... ale według wskazówki podstawie y=sin(r) -- 28 sty 2011, o 18:55 -- zrobiłam troszeczkę inaczej tą całkę ostatecznie wyszło mi ...

ok skoro tak to mam
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dt} =\sqrt{y^{2}-y^{4}}}\)

po podstawieniu za \(\displaystyle{ y^{2}=s}\) otrzymałam całkę z \(\displaystyle{ \frac{ds}{2s \sqrt{1-s} }}\)

chyba to teraz policzę przez części.... bo nie mam innego pomysłu ale nie wiem czy da się też przez części....

ok wszystko jest jasne, tylko doszłam do momentu \(\displaystyle{ y^{'}= \sqrt{y^{2}-y^{4}}}\)
czy \(\displaystyle{ y}\) jest zależny od \(\displaystyle{ x}\) ?

oki teraz rozumiem rozumiem ale jeszcze jedno pytanko: funkcja \(\displaystyle{ u}\) zależy od \(\displaystyle{ z}\), tak?