Matematyka.pl

oczywiście masz racje Sir George a jeśli a , od zera to nie ma minimum

opisywania jest dużo poprostu popatrz na poniższy rysunek i sie nad tym zastanów...(mam nadzieje że Ci to pomoże) jak cos to sie dopytaj Punkty które sa zaznaczone to miejsca styczności (jak widzsz sumy te zawsze beda =a+b+c+d)

rozwiązanie przedstawione przez gage jest oczywiscie poprawne ale mozna tez bez uzywania pochodnych wyrażenie x�+(2a-x)� mozna przedstawić (korzystając ze wzoru skróconego mnożenia na sume sześcianów) jako 2a(3x�-6ax+4a�) a wyrażenie w nawiasie mozna dodatkowo przedstawić jako 3(x-a)�+a� i tak warto...

Zadanie 9. AA' bo a, BB' to b B'S to 1/3 b SB to 2/3 b (bo środkowe się tak właśnie dzielą ) i analogicznie z drugą środkową trójkąt ABS ma pole 2/9ab•sin(alfa) (policzone ze znanego wzoru na pole trójkąta z sinusem) pole trójkąta ASB' jest równe 1/9ab•sin(180°-alfa) co jest równe 1/9ab•sin(alfa) cz...

zadanie 8. niech ramiona mają długość p-k, a podstawa 2k (w ten sposób już wykorzystałem info o obwodzie) rysujemy wysokość (z wierzchołka wspólnego dla równych ramion) dzieli ona nam podstawę na dwa odcinki równe k, mamy trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej p-k, i bokach : h(wysokość) i k,k bę...

można w ułamku \(\displaystyle{ \frac{1}{cos(x)^{2}sin(x)^{3}}}\)
zapisać licznik jako \(\displaystyle{ sin(x)^{2}+cos(x)^{2}}\) no i podzielić to z mianownikiem . To powinno uprościć sprawe

Zad 6 no to mamy trazpez ABCD (AB dolna dłuższa podstawa ,AD,DC Ramiona trapezu) d przekątna no i ten kąt β (niech bedzie beta a nie alfo bo nie widze jakoś z boku tej alfy :) ) rysujemy wysokość CC' i wyznaczamy jej długość z trójkąta prostokątnego ACC' i wyniesie ona d•sin(β) (chyba, za oblicznia ...

co do zadania 4. zauważ że średnicakoła (czli 2*promień) to wysokość tego rombu (niech a bedzie bokiem rombu a r promieneim koła) wzór na pole rombu bedzie a•2r a na pole koła wiadowo :) najzwyklejszy :cool: teraz mając juz policzone te pola musisz podzielić jedno przez drugie no i przyrównać to do ...

przepraszam ale nie kumam zbytnio w którym momencie załozyłem że 2PI to sosunek obwodu do promienia. Czy tu chodzi o wprowadzenie radianów??

3)co do ostatniej to chyba trzeba zastosować że sin(a)*sin(b)*Sin(c)=1/4(-Sin(a - b - c) + Sin(a + b - c)+ Sin(a - b + c)- Sin(a + b + c)) i wtedy wyrażenie całkowane bedzie miało postać 1/4((-Sin(3x) + Sin(7x) + Sin(11x) - Sin(15x))

info fo rysunku trójkąty sa przstające, r promień koła a to jest kąt w trójkącie i tak suma odcinków o mierze takiej jak AB da nam obwód koła gdy a bedzie dążyć do zera. Odcinek AB ma miare 2rsin(a/2) (wzór jest znany a może nie ale nie tutaj jest miejsce na jego dowód :) ) czli obwód koła bedzie m...

wystarczy wziąść pod uwage okrąg o jakimś równaniu x�+y�=r� i wziąść pod uwagę ćwiartke tego okręgu o równaniu y=\sqrt{r^{2}-x^{2}} (chodzi mi oczywiście 1. ćwiartke układu współrzędnych) i obliczys długość tej krzywej ze znanego wzoru l=\int_{a}^{b}\sqrt{1+[f'(x)]^{2}}dx wynik pomnożyć przez 4 i ma...

tak rzeczywiście było ale to była pomyłka moja jednak po rozwiązaniu greey 10 się zorientowałem i poprawiłem

p.s. rzeczywiście jest pomyłka drobna z tym \(\displaystyle{ n^2}\) ale to nie ma wpływu na rozwiązanie

a nie wie ktoś czasem jak w tym programie się usuwa niewymiernośc z mianowników ułamków i czy w ogóle się to da ??PS wiem że dla np ułamka \(\displaystyle{ \frac{1}{1+\sqrt{2}}}\) działa funkcja FullSimplify ale dla zawierających wyższy pierwiastek już nie

\(\displaystyle{ \Large \sum_{i=1}^{n}\frac{2^{i+1}}{3^{2^{i}}}}\)

[Dodano 2006.07.30]
P.S. Zaszła pomyłka - powinno być \(\displaystyle{ \Large \sum_{i=1}^{n}\frac{2^{i+1}}{3^{2^{i}}+1}}\)