Matematyka.pl

Cześć, pytanie jest być może banalne, ale potrzebuję się upewnić. Czytam ostatnio o liczbach Liouville'a. Wiem, że ich dopełnienie jest zbiorem pierwszej kategorii. Dość naturalnym wnioskiem jest zatem, że sam zbiór Liouville'a powinien być zbiorem drugiej kategorii, inaczej suma tych dwóch zbiorów,...

Hej, zastanawiam się ostatnio nad prawidłowym zapisem wyrażenia matematycznego i warunków (np. zakresu zmiennej) rozdzielonych słowem "dla". Google nie bardzo pomagają w rozstrzygnięciu, czy prawidłowa będzie wersja z przecinkiem, czy bez niego: s_n=n^2\text{, dla }n\in \mathbb{N} czy s_n=...

Witam, czy ktoś byłby w stanie pomóc mi w rozwiązaniu następującego zadania: Pokazać, że suma dwóch łańcuchów Markowa nie musi być łańcuchem Markowa. Moje przemyślenia, kończą się na tym etapie: Z _{n}=X_{n}+Y_{n} P( Z_{n+1}=z _{n+1}|Z _{n}=z _{n}....Z _{0}=z_{0})= P( Y_{n+1}+X_{n+1}=z _{n+1}|Y _{n}...

Witam, mam do zrobienia zadanie: Niech f(x) = x ^{2} + x + 1, g(x) = sin(x). Znaleźć najmniejszą i największą wartość funkcji (f \circ g) \circ (f \circ g) w przedziale [0,2]. Znaleźć argumenty dla których wartości te są przyjmowane. W odpowiedzi podać znalezione wartości w postaci dokładnej i dzies...