Matematyka.pl

Właśnie w ten sposób zaczęłam kombinować po otrzymaniu pierwszej odpowiedzi, teraz już się wszystko zgadza, dziękuję!

Dziękuję za odpowiedź, czy taki komentarz wystarczyłby? Zazwyczaj na zajęciach pokazywaliśmy dwa ciągi zbieżne do punktu \(\displaystyle{ (0,0)}\) i potem z definicji Heinego pokazywaliśmy, że granica tej funkcji nie istnieje.

Pomógłby ktoś z policzeniem tej granicy?

\(\displaystyle{ \lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{x^2 y}{x^3+y^2}}\)

WolframAlpha mówi, że ma wyjść zero:

... 2By%5E2%29

Mam do policzenia taką granicę: \lim_{ (x,y) \to (0,0) } (x^2+y^2) \ln(x^2+y^2) Nigdy nie korzystaliśmy ze współrzędnych biegunowych na ćwiczeniach, ale nie wiem jak tę granicę policzyć w inny sposób, więc proszę o odpowiedź, czy tak będzie poprawnie? \lim_{ (x,y) \to (0,0) } (x^2+y^2) \ln(x^2+y^2) ...

smigol:

też bym to tak napisała:) albo w ogóle tak: \lim_{x \to + \infty } f(x)=g \Leftrightarrow \bigwedge\limits_{(x_n)} \left\lbrace \left[\bigwedge\limits_{n \in N} \left(x_n \neq x_0 \wedge x_n \in D_f \right) \wedge \lim_{ n\to + \infty } = + \infty \right] \Rightarrow \lim_{n \to + \infty } f( x_n ) ...

yorgin , no właśnie to a mnie dziwi, kolega mówił że nie ma żadnego kwantyfikatora, więc to sugeruje że powinno być dane, a profesor chyba mówiła, że to "jakieś dowolne a ". Właśnie zamierzałam ją podpytać jutro dokładniej o co chodzi, dlatego głównie założyłam ten temat, bo liczyłam, że ...

Witam. Ostatnio w szkole zaczęliśmy granice i mi, i mojemu koledze nie podobają się te definicje, które dostaliśmy. Wydają się być poprawne, ale w każdej z nich pojawia się liczba a , nie wiadomo po co i dlaczego. Poniżej przykłady. Mógłby ktoś powiedzieć po co jest tam ona i co ona wnosi? \lim_{x \...

Kartezjusz, podzieliłam tak jak mówiłeś, ale już chyba sobie odpuszczę te pierwiastki:)

kamil13151, dziękuję, wyszło całkiem szybko i zgodnie z odpowiedziami.

Ale to co do tej pory napisałam jest w porządku? I teraz mam podzielić każdy nawias tak jak napisałeś? Jeśli tak, to zaraz napiszę, co mi z tego wyjdzie.

W drugiej. Właśnie zaczęliśmy granice w szkole, potem pochodne, a w trzeciej klasie całki.

OK, czyli mam: \lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} -2 \sqrt[3]{x^2}-2 \sqrt[3]{x}+1 }{1-x}=\lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} -3 \sqrt[3]{x^2}+( \sqrt[3]{x}-1)^{2} }{1-x}=\lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x}\left(1- \sqrt[6]{x} \right)+( \sqrt[3]{x}-1)^{2} }{1-x} O to chodzi? Czy niepotrzebnie wyciągnęłam 3 \sq...

OK, mam coś takiego:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 1} \frac{3 \sqrt{x} -2 \sqrt[3]{x^2}-2 \sqrt[3]{x}+1 }{1-x}}\)

I właśnie tu utknęłam bo nie wiem co z tym zrobić.

Jak obliczyć:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 1} \left( \frac{3}{1- \sqrt{x} } - \frac{2}{1- \sqrt[3]{x} } \right)}\)

Proszę o odpowiedź, dopiero zaczynam przygodę z granicami funkcji:)

Dokładnie tak.

cosinus dowolnego kąta przyjmuje zawsze wartości z tego przedziału od -1 do 1...

A co do drugiego pytania: z definicji logarytmu. Chyba potrafisz rozwiązywać najprostsze równania z logarytmami postaci \(\displaystyle{ \log _{2}x=-1}\) ?