Matematyka.pl

W urnie jest 10 kul białych i 10 czarnych i 5 zielonych. Losujemy kulę 20 razy (ze zwracaniem) Obliczyć prawdopodobieństwo, że biała wypadnie więcej niż 18 razy. P(X>18)= P(X=19)+P(X=20) = {20 \choose 19} (\frac{2}{5})^{19} (\frac{3}{5})+ {20 \choose 20} (\frac{2}{5})^{20} (\frac{3}{5})^{0} Jest to ...

Mam zbadać niezależność zmiennych X i Y jeżeli zmienna (X,Y) ma rozkład jednostajny na takim zbiorze: K= \left\{ (x,y): \quad |x|+|y| <1 \right\} . Sprawdzić wiem jak, ale chcę się upewnić, czy tak wygląda gęstość f(x,y)= \frac{1}{2} 1_{\left[ -1,1\right] }(x) 1_{\left[ -|x|+1 , |x|-1\right] } (y) ?...

A w jaki sposób znaleźć gęstość rozkładu tego dwuwymiarowego wektora?

Jak rozwiązać takie zadanie: Niech S oznacza okrąg o promieniu r>0 i niech \psi : (0, 2 \pi) \rightarrow S będzie dane wzorem: \psi (t) = (r \cos t , r \sin t) , t \in (0, 2 \pi) Miara na okręgu l_1 (\psi): \mathbb{B} (S) \rightarrow (0, 2 \pi r) określona jest następująco l_1 (\psi) (A) = r l_1 (\p...

Mam problem z zadaniem. Niezależnie zmienne losowe \xi_1 , \xi_2, \ldots mają rozkład dwumianowy z parametrem p \in (0,1) . Sprawdź czy Z prawdopodobieństwem 1 dla nieskończenie wielu n zachodzi zdarzenie \{ \xi_1 + \ldots + \xi_n < n \cdot \xi_{n+1} \} . Próbowałam tak Biorę taki ciąg \xi_1 > \ldot...

Mam kilka zadań z serii czy prawdą jest, że, np \lim_{n \to \infty} E \left( sin\left( \pi \frac{S_n}{n} \right) \right) =1 , gdzie \xi_1 , \xi_2 \ldots są niezależne i mają rozkład wykładniczy z parametrem \lambda =1 i S_n = \xi_1 + \xi_2 + \ldots \xi_n . Potem w tych zadaniach są różne rozkłady i ...

Mam problem z sprawdzeniem poprawności takiego zdania:
Jeżeli zmienne losowe \(\displaystyle{ X_1 , X_2, \ldots}\) są niezależne i mają rozkład jednostajny na przedziale \(\displaystyle{ [0,1]}\) (przyjmujemy że \(\displaystyle{ S_n = \sum_{k=1}^{n} X_k}\) dla \(\displaystyle{ n \in \mathbb{N}}\)) to \(\displaystyle{ P \left( \lim_{n \to \infty} S_n = \infty\right)=1}\). Pomoże ktoś?

Mam na zadanie odpowiedzieć na pytanie kiedy iloczyn dwóch funkcji harmonicznych u i v jest funkcją harmoniczną. I za bardzo nie wiem co napisać. Wydaje mi się że iloczyn u i v musi być klasy C^2 w zbiorze otwartym i ciągły w domknięciu tego zbioru oraz \Delta uv =0 . Wydaje mi się, że coś jest jedn...

Przecież to jest własność całki oznaczonej:
\(\displaystyle{ \int_{a}^{b} f(x) dx= - \int_{b}^{a} f(x)dx}\)

Mam do rozwinięcia w szereg Fouriera funkcję f(x)=x Jest ona nieparzysta, więc a_{0}=0 i a_{n}=0 Liczę tylko b_{n}= \frac{1}{\pi} \int_{- \pi}^{\pi} x sin(nx) dx = \frac{1}{\pi} \left( \int_{- \pi}^{0} x sin(nx) dx + \int_{0}^{\pi} x sin(nx) dx \right) = \frac{1}{\pi} \left( \int_{0}^{\pi} -x sin(nx...

A jak to zapisać w warunku, np a pomocą modułów?

Przez jednotorowy odcinek drogi o końcach A,B przejechać mają dwa tramwaje jadące z przeciwnych stron niezależnie od siebie. Pierwszy tramwaj przybywa do A w przypadkowej chwili t_{1} , drugi do B w chwili t_{2} , przy czym T^{'}\leqslant t_{1}\leqslant T^{''} , T^{'}\leqslant t_{2}\leqslant T^{''} ...

Mam problem z zadaniami: 1) Ile liczb naturalnych z zerem o co najwyżej trech cyfrach można utowrzyć z cyfr 0,1,2,3,4,5 jeżeli każda cyfra może być użyta co najwyżej raz. Robie tak: 1-cyfrowe: 6 2-cyfrowe: 5 \cdot 5=25 2-cyfrowe: 5 \cdot 5 \cdot 4=100 czyli razem 131 a w odp jest 91. Gdzie robie błą...

A że domknięcie takiej rodziny też jest rodziną lokalnie skończoną wynika z tego że zbiór zawiera się w swoim domknięciu (tutaj rodzina)?

Czyli działania wykonujemy nad \(\displaystyle{ \mathbb{Z} _8}\)? no warunek dla grupy addytywnej jest spełniony bo różnica każdych dwóch elementów wpada do \(\displaystyle{ I}\)