Matematyka.pl

Dziękuję Wam obu bardzo za wyczerpujące odpowiedzi.

Dzięki za wyjaśnienie
Jeszcze małe pytanko dodatkowe. Generatory grupy obrotów jako macierze także mają w sobie jednostki urojone czy z tego samego powodu?

To rozumiem. zastanawiam się dlaczego zawarte są w niej jednostki urojone?

Wyczytałam, że generatory algebry Liego su(2) dla reprezentacji fundamentalnej grupy SU(2) wyrażają się poprzez macierze wymiaru 2×2; najczęściej wybiera się jako generatory macierze Pauliego mnożone przez 0,5.

Nie wdając się w matematyczne aspekty tego problemu przyjmjemy się \hat{s}_{x} = \frac{1}{2}\hbar \left[\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}\right] i \hat{s}_{y} = \frac{1}{2}\hbar\left [\begin{matrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{matrix}\right]. Ja bym bardzo chciała właśnie w te mat...

Dlaczego macierzz Pauliego wygląda tak jak wygląda? wikipedia niewiele mi pomaga w odpowiedzi na to pytanie. Czy ktoś może mi wytłumaczyć skąd się biorą te wartości w macierzy Pauliego? Jeśli to niewłaściwy dział, proszę o przeniesienie do właściwego. I naprawdę będę wdzięczna za każde nakierowanie ...

Chodzi mi o overleaf.com czyli w zasadzie latex. Piszę plan pracy i plan będzie więcej niż na jedną stronę. Problem w tym, że gdy strona się kończy wtedy ucina się wszystko co później napisane. Mam taką konstrukcję: \documentclass[a4paper,7pt]{article} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{polski}...

Moduł M jest uogólnieniem idei przestrzeni wektorowej nad ciałem K , gdzie zamiast ciała K jest pierścień R . Tyle wiem z Wikipedii. Chociaż... dobrze, że zwracasz na to uwagę, to porządkuje moje informacje w głowie ;-) matmatmm trochę mi jaśniej w głowie. Dzięki. Zauważyłam tą różnicę w definicjac...

matmatmm pisze: ↑16 lis 2021, o 18:22 Zwykły iloczyn jak najbardziej tak, ale tutaj nie dostaniemy zwykłego iloczynu.

A jaki?
1) Czyli bierzemy wszystkie elementy z grupy abelowej \(\displaystyle{ G}\) i przekształcamy go w pierścień w ten sposób, że każdy element z każdym innym tworzy iloczyn \(\displaystyle{ ab=0}\)?
2) Jaki to ma związek z powstawaniem modułów?

Moi drodzy Forumowicze. Sprawa jest taka. Otóż staram się zrozumieć pojęcie modułu. Wikipedia podaje, że zaczęło się od Kroneckera, który „modułami” nazywał podgrupy grup abelowych; wynikało to z pewnych dwóch obserwacji, które doprowadziły ostatecznie do przyjęcia współcześnie stosowanej definicji....

Tak, wszystko się zgadza jakieś zaślepienie mnie ogarnęło

Jak podaje Wikipedia w przykładzie współrzędnymi wektora \[v=(-3,4)\] w bazie \[B = \left\{ (0,1),(1,1)\right\}\] są liczby \[f_{(1,1)}(v)=4\] oraz \[f_{(1,0)}(v)=-7\] skąd wzięły się te dwie liczby \(\displaystyle{ 4}\) i \(\displaystyle{ -7}\)?

Mamy równanie \[ t=\frac{y'x-y}{vy'} \] w książce napisane jest dalej, że po zróżniczkowaniu względem x otrzymujemy: \[ \frac{dt}{dx}=\frac{yy''}{vy'^{2}} \] dlaczego tak? trzeba by skorzystać tu ze wzoru \[ \left( \frac{f(x)}{g(x)}\right)'=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^{2}(x)} \] więc jeśli liczymy ...

Hej czy to jest poprawna definicja obszaru jednospójnego (czyli obszaru bez dziur)? Def. Ograniczony obszar nazywamy jednospójnym, jeżeli jego brzegu nie da się przedstawić jako sumy dwóch niepustych, rozłącznych i domkniętych zbiorów W niektórych przypadkach tak, ale nie w ogólności. W przypadku z...

Ups, masz rację a4karo