Matematyka.pl

Tak bym to zapisał dla ścisłości:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}( \int_{2y}^{3-y} y^2 \mbox{d}x) \mbox{d}y}\)

Należy uwzględnić jeszcze przypadek gdy:
\(\displaystyle{ x_1=2x_2}\)

\(\displaystyle{ 5 \ge 1.5|x|}\)
\(\displaystyle{ \frac{10}{3} \ge |x|}\)
\(\displaystyle{ x \in \left\langle - \frac{10}{3}, \frac{10}{3} \right\rangle}\)

\(\displaystyle{ f(\left| x\right|) \ge \left|x\right|}\) czyli \(\displaystyle{ \left| x\right| +4 \ge \left|x\right|}\), nierówność spełniona dla wszystkich liczb rzeczywistych.

Przestrzeń \(\displaystyle{ \Omega}\) to zbiór składający się z \(\displaystyle{ {800 \choose 40}}\) elementów. To pierwsza podpowiedź. Po drugie zbiór zdarzeń sprzyjających to wylosowanie jednego, dwóch lub trzech losów wygrywających.

Boki, leżące na prostych \(\displaystyle{ 5x-2y+10=0}\) i \(\displaystyle{ 5x-2y-19=0}\), musiały by być równoległe. A taki trójkąt nie istnieje.

Tak, poprawne.

Tak. Jakie są rozwiązania ostatecznie?

\(\displaystyle{ (a_1+6r)-(a_1+2r)=8}\)
Pozbądź się prawidłowo nawiasów!

Źle. Zwróć uwagę na pierwsze równanie. Z niego obliczasz bezpośrednio \(\displaystyle{ r}\).

Nie trzeba. Ciąg arytmetyczny jest wyznaczony jednoznacznie za pomocą \(\displaystyle{ a_1}\) i \(\displaystyle{ r}\).

Zgadza się. Pełna odpowiedź:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_1= \frac{4}{3} \\ r= \frac{-1}{3} \end{cases}}\) i \(\displaystyle{ \begin{cases} a_1= \frac{-4}{3} \\ r= \frac{1}{3} \end{cases}}\)

Ten drugi ciąg jest ok. Pierwszy jest inny.
Zauważ, że dla różnych \(\displaystyle{ r}\) są różne \(\displaystyle{ a_1}\).

Tak. Jaka jest ostateczna odpowiedź?

To nie jest pełna odpowiedź!
Jakie są rozwiązania równania: \(\displaystyle{ r^2= \frac{1}{9}}\) ?