Matematyka.pl

zn d\(\displaystyle{ \le}\) a i po sprawie?

NWD(a,b)=NWD(a-b,b)
d=NWD(a,b)
d|a i d|b
a=dk i b=ld czyli a-b=d(k-l) wiec d|a-b
Mamy d|a-b i d|b czyli d<a-b i d<b
wiec c=NWD(a-b,b)
a-b=kc i b=lc wiec a=a-b+b=c(k-l) czyli c|a co daje c<a-b i c<a

d|a implikuje d<a

d|a-b i d|a i d|b
c|a-b i c|a i c|b

wiec

NWD(a,b) --> d<NWD(a ...

zn mogę podać 2 liczby np 60 i 15 i na ich podstawie to udowodnić?

Dostałem na egzaminie zadanie:
Udowodnić, że \(\displaystyle{ NWD(a,b)=NWD(a-b,b)}\) dla dowolnych liczb całkowitych a,b i nie mam zielonego pojęcia jak to wykazać i z jakich własności korzystać

Witam jest to mój pierwszy post na forum ale mam nadzieję, że będzie on jak najbardziej poprawny

ZAD 1.
Mówimy, ze rozwiazujacy pewien problem student jest na n-tym etapie jezeli do rozwiazania
problemu pozostaje mu n kroków ( n \ge 1 ). Na kazdym etapie ma on 5 mozliwosci postepowania.
Dwie z nich ...