Matematyka.pl

W odległosci l od siebie znajdują się dwa ładunki punktowe\(\displaystyle{ Q}\) i \(\displaystyle{ 4Q}\). W którym miejscu odcinka łączącego te ładunki należy umieścić trzeci ładunek\(\displaystyle{ Q _{x}}\), abu nie działala na niego żadna siła.
Proszę o pomoc bo nie mam pojęcia jak to rozwiązac:)

napisze sam wynik całki\(\displaystyle{ \int \frac{1}{\ sinx} dx}\)
wyszło mi
\(\displaystyle{ ln|\ tg \frac{x}{2}| +c}\)
Mam nadzieje , że jest dobrze:)

\(\displaystyle{ \int \sin xln \tg dx}\)=\(\displaystyle{ |u=ln(tgx)\ v'=sinx|}\)
\(\displaystyle{ |u'= \frac{1}{\tgx \cos ^{2}x }\ v=-\ cosx|}\)


Doszedłem do takiej całki
\(\displaystyle{ -ln( \ tgx) \ cosx-}\)\(\displaystyle{ \int \frac{- \ cosx}{\ tgx \ cos ^{2}x }}\)
\(\displaystyle{ -ln( \ tgx) \ cosx-}\)\(\displaystyle{ \int \frac{1}{\ sinx} dx}\)
Prosiłbym o pomoc:)

1 całka:

\(\displaystyle{ \frac{1}{32}}\)\(\displaystyle{ \int \sin ^{4}2x\cdot(1+\cos2x) dx}\)i teraz za bardzo nie wiem jak ruszyć tą całkę?-- 11 cze 2012, o 19:12 --a w drugiej całce doszedłem do czegoś takiego:

\(\displaystyle{ 4}\)\(\displaystyle{ \int \frac{1-\cos 2x}{(1+\cos 2x}) ^{3}}\)Prosiłbym o pomoc:)

A jak zrobić te 2 inne całki?

\int \frac{\sin ^{3} x}{ \sqrt[3]{\cos ^{2} x} } Prosiłbym o sprawdzenie wyniku -3 \sqrt[3]{\cos x} + \frac{3}{7} \left( \cos x \right) ^{ \frac{7}{3} } +c -- 11 cze 2012, o 18:44 -- Mam problem z 2 całkami trygonometrycznymi: \int\sin ^{4}x \cos ^{6} x \int \frac{\sin ^{2}x }{cos ^{6} x} Prosiłbym...

Dzieki za pomoc:)

3\(\displaystyle{ \int \frac{t ^{8} }{t ^{3}+1 }dt}\)
i teraz licznik przez mianownik?

Ok czyli jesteśmy tutaj:
\(\displaystyle{ \int \frac{t ^{ \frac{3}{2} } }{t ^{ \frac{2}{3} } +1}dt}\)
i najnizsza wielokrotność pierwiastkow wynosi 6.

\(\displaystyle{ \int \frac{\mbox{d}u}{u^4+1}= \frac{6}{5} \left( u ^{5} \right) -6u+\arctan u ^{2}+c}\)
Taki mi wyszedł wynik.
a wracając to w całce potem wychodzi:
\(\displaystyle{ \int \frac{t ^{ \frac{3}{2} } }{t ^{ \frac{2}{3} } +1}dt}\)

Ale ja w tym podstawieniu wg nie wiem o co chodzi i czemu zas wsadzam x jak wczesniej go zastępowałem zmienna t.
a z tą całką licznik podzieliłem przez mianownik to jak robi sie to z całkami wymiernymi.

Wyszedł mi taki wynik:
\(\displaystyle{ \frac{6}{5} \left( u ^{5} \right) -6u+\arctan u ^{2}+c}\) Zostaje podstawienie za u a potem t ale mam nadzieje ze to juz jest dobrze.

wiec:
\(\displaystyle{ \sqrt[6]{t}=u}\)
\(\displaystyle{ dt=6u ^{5}du}\)
6\(\displaystyle{ \int \frac{u ^{8} }{u ^{4}+1 } du}\) dalej coś nie wychodzi;/-- 10 cze 2012, o 13:28 --dobra wiem jak to zrobić zaraz napisze wynik:)

Czyli muszę zmienić podstawienie bo mianownik jest dobrze obliczony
Jakie podstawienie byś zugerował?

Tam miałem błąd w całce bo ona powinna wyglądac tak:
\(\displaystyle{ \int \frac{ \sqrt{2x-3} }{ \sqrt[3]{2x-3}+1 }}\)
Więc podstawienie zrobiłem dobrze?