Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \int \frac{ \sqrt{2x-3} }{ \sqrt[3]{2x-3}+1 } dx}\)

\(\displaystyle{ |t= \sqrt{2x-3} |}\)

\(\displaystyle{ |dx= \frac{2tdt}{2} |}\)
po skróceniu wyszła mi taka całka
\(\displaystyle{ \int \frac{t ^{ \frac{3}{2} } }{t ^{ \frac{1}{3} } +1}dt}\)
Proszę o pomoć, czy wg mam dobrze zrobiona ta całke bo nie wiem co teraz zrobić z nia.

\(\displaystyle{ u=(a ^{2}-(a\sin t) ^{2})}\) pochodna z tego wyszła mi dość dziwna
\(\displaystyle{ u'=2a-2a\sin ^{2}t-2a\sin t\cos t}\)
\(\displaystyle{ v'= \frac{1}{(\sin t)4}}\)
\(\displaystyle{ v=\cos t ^{-4}}\)
Dobrze podstawiłem??

\(\displaystyle{ \int \frac{ \sqrt{a ^{2}-(a\sin t) ^{2} } }{(\sin t) ^{4} }\cdot \cos t\,\text dt}\) Nie mogę tego rozbić na ułamki proste więc jak zrobić?

czemu w pierwszym przykładzie chcesz wstawić \(\displaystyle{ \sin t}\)

a no racje, wielkie dzięki, mam jeszcze jednak problemy z podstawieniem w zadaniach: \int \frac{ \sqrt{a ^{2}-x ^{2} } }{x ^{4} } podstawiłem za t=x ^{2} ale mi nie wychodzi \int \frac{dx}{a\sin ^{2}x-b ^{2}\cos ^{2}x } \int \frac{dx}{(\arccos) ^{5} \sqrt{1-x ^{2} } } Prosiłbym bardzo o pomoc:)

\(\displaystyle{ \frac{1}{8}}\)\(\displaystyle{ \int \frac{t ^{2}+10t+25}{t ^{ \frac{3}{2}} }dt}\)\(\displaystyle{ +}\)3\(\displaystyle{ \int \frac{1}{t ^{ \frac{3}{2} } } dt}\) Ale dalej nie mam pojecia co zrobić z pierwszą całką przecież nie ma wzoru elementarnego na to.

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)\(\displaystyle{ \int \frac{ \frac{t ^{2}+10t+25 }{4} }{t ^{ \frac{3}{2} } }dt}\)\(\displaystyle{ +}\)\(\displaystyle{ \int \frac{3}{t ^{ \frac{3}{2} } } dt}\)
Jak mam zrobić z tym pierwszym ułamkiem?

\(\displaystyle{ \int \frac{x ^{2}+3 }{ \sqrt{(2x+5) ^{3} } }dx}\)
\(\displaystyle{ |t=2x-5|}\)
\(\displaystyle{ |x= \frac{t-5}{2}|}\)
\(\displaystyle{ |dx= \frac{1}{2}dt|}\)
Wyszła mi taka całka:
\(\displaystyle{ \int \frac{( \frac{t-5}{2}) ^{2} +3 }{ \sqrt{t ^{3} } }\times \frac{1}{2} dt}\). Proszę o pomoc czy w dobrym kierunku działam?Bo nie wiem jak za bardzo tą całkę ruszyć

Dzięki za pomoc
Mam jeszcze jedno pytanie. W 2 przykładach mam problem z podstawieniem.
1.\(\displaystyle{ \frac{x ^{2}+3 }{ \sqrt{(2x-5) ^{3} } }}\)
2.\(\displaystyle{ \int \frac{ \sqrt{a ^{2}-x ^{2} } }{x ^{4} }}\)

A no faktycznie to akurat łatwe. Dzięki za pomoc:)
Ale potem wychodzi całka:
\(\displaystyle{ \int \frac{1}{t+1}dx}\) jak sobie z nia poradzić??

Ale ja jeszcze nie robiłem całek wymiernych i myślałem ze ten przykład normalnie da sie rozwiązać za pomocą podstawiania.

\(\displaystyle{ \int \frac{1}{t}dx\times\int \frac{1}{t+1}dx}\)-- 8 cze 2012, o 11:30 --\(\displaystyle{ \int \frac{1}{t}dx\times\int \frac{1}{t+1}dx}\) pomyłilem sie z dodawaniem

czyli powinno być coś takiego:
\(\displaystyle{ \int \frac{dt}{t(t+1 )} = \int \frac{1}{t}dx + \int \frac{1}{t+1}dx}\) teraz dobrze?

to jak to powinno być zrobione?

\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{1+e ^{x} } =\\
t=e ^{x} \\
dt=e ^{x}dx \\
dx= \frac{dt}{e ^{x} }}\)
Wychodzi mi taka całka
\(\displaystyle{ \int \frac{ \frac{dt}{t} }{1+t} = \int \frac{t+1}{t}dt = \int \frac{1}{t}dt = \ln |e ^{x}|+c}\)
Dobrze rozwiązane?