Matematyka.pl

dobra super, powiedz mi jeszcze tylko czemu

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{1}{\sqrt{n}}}{ \arctan \frac{1}{\sqrt{n}}} }}=1}\)


licznik dąży do zera, mianownik też

1. podrzuciłby mi ktoś pomysł jak znaleźć granicę ciągu a_{n} = \frac{\sin \left( \frac{1}{n} \right) ^{2}}{\arctan \left( \frac{1}{ \sqrt{n} } \right) }} (wiem że wynosi ona 0 ) 2. i jeszcze mam jedną wątpliwość a_{n} =\arctan \left( 6- \sqrt{5 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt[4]{5} \cdot ... \cdot \sqrt...

dana jest całka \(\displaystyle{ \int_{ 0}^{x^{2}} \frac{\sin t}{t} } \mbox{d}t}\)

pytanie ile wynosi pochodna tej funkcji w punkcie \(\displaystyle{ x}\) ( pytanie czy ta pochodna w ogóle istnieje? skoro tej całki nie da się normalnie obliczyć)

mam taki problem: punkt krytyczny układu równań \begin{cases} x'_{1} = -4 x_{1} -5 x_{2} \\ x'_{2} = 5 x_{1} +5 x_{2} \end{cases} to? (ognisko/węzeł/środek/siodło ?!) nie mam pojęcia jak się za to zabrać, bo nigdy wcześniej nie miałem z tym do czynienia, mógłby ktoś opisać kroki po kolei co trzeba r...

dzięki wielkie ; ) nie wziąłem pod uwagę tej drugiej stałej \(\displaystyle{ C_{2}}\)

mam taki głupi problem, umiem to rozwiązać, ale nie wiem jaka ma być odpowiedź Jest problem brzegowy \begin{cases} x''+4x=0 \\ x(0)=x(\pi/2 )=0 \end{cases} rozwiązanie ogólne to x(t)= C_{2} \cdot \sin ( 2t)+ C_{1} \cdot \cos ( 2t) rozwiązanie szczególne x(t)=0 czy oznacza to że problem brzegowy nie ...