Znaleziono 2052 wyniki
- 27 kwie 2024, o 18:53
- Forum: Geometria analityczna
- Temat: Środek okręgu
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 1253
Re: Środek okręgu
Współrzędne punktu na okręgu o środku \(O=(x_0,y_0)\) i promieniu \(r\) spełniaja równanie tego okręgu, więc dla punktu \(A\) jest \((3-x_0)^2+(0-y_0)^2=r^2\), dla punktu \(B\) jest \((-1-x_0)^2+(2-y_0)^2=r^2\). Porównaj lewe strony i skorzystaj z faktu, że współrzędne punktu \(O\) leżącego na danej...
- 20 kwie 2024, o 23:04
- Forum: Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne
- Temat: Cos i Sin
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 201
Re: Cos i Sin
Oznaczmy szukaną wartość przez \(A\). Ponadto, niech \(\alpha =t,\ \beta =u\). Mamy \(\tan t+\tan u=3,\ \tan t\tan u=-3\), więc \(\tan (t+u)=\frac{3}{1-(-3)}=\frac{3}{4}\), a zatem \[A=\cos ^2 (t+u)\cdot\left|\tan ^2(t+u)-3\tan (t+u)-3\right|=\cos ^2(t+u)\cdot\left|-\frac{75}{16}\right|,\] skąd \[\f...
- 18 kwie 2024, o 22:50
- Forum: Teoria liczb
- Temat: równanie diofantyczne drugiego stopnia
- Odpowiedzi: 12
- Odsłony: 648
- 15 kwie 2024, o 12:05
- Forum: Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne
- Temat: Wyznaczyć największą wartość funkcji
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 250
Re: Wyznaczyć największą wartość funkcji
\(f(x)=-10-(1+\cos x)(2-\cos x)\)
- 8 kwie 2024, o 16:04
- Forum: Hyde Park
- Temat: Off-topic, czyli dyskusje na każdy temat
- Odpowiedzi: 9053
- Odsłony: 855582
Re: Off-topic, czyli dyskusje na każdy temat
Kod: Zaznacz cały
https://www.youtube.com/watch?v=JsTvrSvqmBk
- 5 kwie 2024, o 12:15
- Forum: Hyde Park
- Temat: Off-topic, czyli dyskusje na każdy temat
- Odpowiedzi: 9053
- Odsłony: 855582
Re: Off-topic, czyli dyskusje na każdy temat
Zdecydowanie to religii i HiT-u więcej potrzeba, c.b.d.o.Pytając mnie w tym wypadku o konkrety to wam powiedziałem:
- 3 kwie 2024, o 19:05
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
- Odpowiedzi: 1400
- Odsłony: 230605
Re: [Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
Super, moje rozwiązanie jest w najważniejszej części identyczne. To jest szczególny przypadek nierówności Turkiewicza ( Э. Туркевич ) \[a^4+b^4+c^4+d^4+2abcd\ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+a^2d^2+b^2d^2+c^2d^2\] dla \(d=1\). Idea powyższego dowodu również tu działa, może nawet bardziej bezproblemowo. Nieró...
- 27 mar 2024, o 19:47
- Forum: Zadania "z treścią"
- Temat: prawdopodobieństwo
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 340
Re: prawdopodobieństwo
Zamień pierwszy wynik na ułamek zwykły.
Ukryta treść:
- 23 mar 2024, o 17:08
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
- Odpowiedzi: 1400
- Odsłony: 230605
Re: [Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
Dobra, no ale ponad dwa tygodnie to nie tydzień. Nie wnikam, jak jest zdefiniowane \(a_0\), będę rozwiązywać dla \(n\ge 2\). Biorąc \(n=2\) dostajemy \(a_n=a_2=\left(\sqrt{2}\right)^2=2\) oraz \(a_{n-1}=a_1=1\), oraz \(a_{n+1}=a_3=\sqrt[3]{6}\), więc \(a_2^2\ge a_1a_3\). Dowiedziemy (o ile się nie p...
- 23 mar 2024, o 16:24
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [MIX] Mix matematyczny 47
- Odpowiedzi: 12
- Odsłony: 1203
Re: [MIX] Mix matematyczny 47
A jakie jest rozwiązanie ósmego, gdy maksymalna prędkość \(B\) wynosi \(18\) węzłów?
- 20 mar 2024, o 21:15
- Forum: Wartość bezwzględna
- Temat: Nierówność z dwiema wartościami bezwzględnymi
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 643
Re: Nierówność z dwiema wartościami bezwzględnymi
Przy porównywaniu tych dwóch ewidentnie nieujemnych wyrażeń bodaj najbardziej mechanicznym, a zarazem najbardziej "przypadkoodpornym" podejściem jest porównanie kwadratów tych wyrażeń.
- 19 mar 2024, o 06:47
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [MIX] Mix matematyczny 47
- Odpowiedzi: 12
- Odsłony: 1203
Re: [MIX] Mix matematyczny 47
Na Ziemi przy odległościach tego rzędu (lub też z powodu, hm, educated laziness ) można problem spłaszczyć. Co do oznaczeń, \(XY\) będzie odcinkiem między punktem \(X\) a \(Y\) lub długością tego odcinka, w zależności od kontekstu. Określenia najszybszy/najwolniejszy odnoszą się do maksymalnych roz...
- 16 mar 2024, o 13:05
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
- Odpowiedzi: 1400
- Odsłony: 230605
Re: [Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
To tak przypomina USAMO 2004-5, że szkoda byłoby nie spróbować analogicznej sztuczki. Chwilę mi zajęło wykombinowanie tego, a na koniec okazało się, zgodnie zresztą z podejrzeniami, że "moje" rozwiązanie, tj. \(\left(x^2-x+1\right)^3\ge\left(\frac{x^3+1}{2}\right)^2\) + Hölder, już istnie...
- 25 lut 2024, o 13:49
- Forum: Przekształcenia algebraiczne
- Temat: Układ i potegi
- Odpowiedzi: 9
- Odsłony: 846
Re: Układ i potegi
Nie ma rozwiązań dla \(x,y>0\). Ponieważ \((a\ln a)''=(\ln a+1)'=\frac{1}{a}>0\), to z Jensena \(x\ln x+y\ln y\ge 2\cdot\left(\frac{x+y}{2}\right)\ln\left(\frac{x+y}{2}\right)\), więc \(x^xy^y\ge\left(\frac{x+y}{2}\right)^{x+y}\), co wraz z AM-GM daje \[13=x^x+y^y\ge 2\sqrt{x^xy^y}\ge 2\left(\frac{x...
- 6 lut 2024, o 12:01
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
- Odpowiedzi: 1400
- Odsłony: 230605
Re: [Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
Możliwe jest, że ponoszę winę za pewne zamieszanie, w wyniku którego zakopane zostało bieżące zadanie. Prostuję zatem sytuację. Rozwiązanie wynika bezpośrednio z nierówności Hlawki . Mamy \[|a|+|b|+|c|+|a+b+c|\ge |a+b|+|b+c|+|c+a|.\] Wystarczy teraz zastosować \(a+b+c=-d,\ a+b=-(c+d),\ b+c=-(a+d),\ ...