Matematyka.pl

\(\displaystyle{ (n-1)^2+n^2+(n+1)^2=3n^2+2\equiv 2 od 3}\)

Podczas, gdy zawsze jest \(\displaystyle{ k^2\equiv 0,\ 1 od 3}\)

\(\displaystyle{ R=h}\) jest pierwiastkiem...

Nie popełniłeś. Podniesienie do kwadratu nie jest przekształceniem równoważnym, więc mogą się pojawić pierwiastki obce. Eliminujesz je podstawiając wyniki do wyjściowego równania.

Ciąg jest ograniczony przez \(\displaystyle{ 1}\).

\(\displaystyle{ a_1=\frac{1}{2}\ a_n^2\ \frac{1}{2}a_n^2\ a_{n+1}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}a_n^2\frac{4}{8}=a_1}\)

\(\displaystyle{ a_n0}\)

Ciąg monotoniczny i ograniczony jest zbieżny: \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}a_{n+1}-a_n=0}\).

Niech \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}a_n=g}\), wtedy \(\displaystyle{ g=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}g^2}\).

Podstaw \(\displaystyle{ x=17}\) do równania.

\(\displaystyle{ x=17}\) nie spełnia.

mik3 pisze:[...]Wiedzac że równanie \(\displaystyle{ x ^{3} + 9x + 4 = 0}\) ma 3 pierwiastki rzeczywiste[...]

Na pewno?

szymek1002 pisze:A skąd to sie wzięło?

\(\displaystyle{ a^2+b^2+c^2+(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\ge a^2+b^2+c^2}\)

2) Weźmy równanie \(\displaystyle{ x^2-6=0}\). Liczba \(\displaystyle{ \sqrt {6}}\) jest jednym z jego pierwiastków.

Przypuśćmy, że \(\displaystyle{ \sqrt{6}\in \mathbb {Q}}\).

Wtedy także (twierdzenie o wymiernych pierwiastkach wielomianu) \(\displaystyle{ \sqrt{6}\in \mathbb {Z}}\).

To jest sprzeczność, bo \(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{x}}\) jest ściśle rosnąca, a \(\displaystyle{ 4}\)

Jak już, to może tak: \log (x_1+1)=\log (x_2+1)\ \ \log (x_1+1)-\log (x_2+1)=0\ \log\frac{x_1+1}{x_2+1}=0\ \ \frac{x_1+1}{x_2+1}=10^0=1\ x_1+1=x_2+1 Inaczej: cała funkcja jest różnowartościowa jako złożenie funkcji różnowartościowych (ciągłych i monotonicznych) f(x)=\log x,\quad g(x)=x^2,\quad h(x)=...

\(\displaystyle{ 1\cdot 2\cdot ...\cdot 2004=}\)

\(\displaystyle{ (\underbrace {1\cdot 2\cdot ...\cdot 1000}_{1000})\cdot (\underbrace {1001\cdot 1002\cdot ...\cdot 2004}_{1004})>}\)

\(\displaystyle{ \underbrace {1000\cdot 1000\cdot ... 1000}_{1000}=1000^{1000}}\)

https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=48430

\(\displaystyle{ \downarrow}\) Przeczytaj cały topic.\(\displaystyle{ \uparrow}\)

2^x(x-4)=2x-4=2x-8+4=2(x-4)+4\ 2^x(x-4)-2(x-4)=2\left (2^{x-1}-1\right )(x-4)=4\ \left ( 2^{x-1}-1\right )(x-4)=2=(-1)\cdot (-2)=(1)\cdot (2) 2^{x-1}-1\ge 0\ \ 2^{x-1}-1=1 , bo jeśli niezerowe, to nieparzyste. 2^{x-1}-1=1\ \ 2^{x-1}=2=2^1\ \ x-1=1\ \ x=2 L=\left ( 2^{2-1}-1\right )(2-4)=-2,\quad P=...