Matematyka.pl

Nie może. Jeżeli \(\displaystyle{ b^2=23+4ac}\), to \(\displaystyle{ P\equiv 3\pmod 4}\), a \(\displaystyle{ L\equiv 0,1\pmod 4}\).

Z w/w wzorów wynika, że \(\displaystyle{ p+q+r+s=\frac{-4}{2}}\).

Spoko, można też analitycznie: \(\displaystyle{ \left(5-a^2-b^2-c^2\right)abc\le 5abc-3(abc)^{\frac{5}{3}}\le 2}\), bo gdy \(\displaystyle{ f(x)=5x-3x^{\frac{5}{3}}}\), to \(\displaystyle{ f_{max}(x)=f(1)=2}\).

Równanie zapiszemy równoważnie: (m+1)\cdot ft( (m-1)x^2-(m-1)x+(m-2) \right)=0 Nie widzę, żeby tu mogło być m=\pm 1 . Warunek z zadania: x_1+x_2=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2 . Teraz Viete: x_1+x_2=\frac{m-1}{m-1}=1 - stąd i z tego wyżej 0=x_1x_2=\frac{m-2}{m-1} . W efekcie m=2 . Popraw...

Kąt między prostą l , a płaszczyzną \pi mierzymy w płaszczyźnie \pi^{\prime}: l\subset \pi^{\prime}\ \ \pi^{\prime}\perp \pi . Niech K_1 będzie środkiem odcinka CD - wtedy kąt dany w zadaniu to kąt \angle KD_1K_1 . Wówczas |KK_1|=10\ \ |KD_1|=\frac{|KK_1|}{\sin 30^{\circ}}=20 oraz |KD|=\sqrt{|KK_1|^...

LySy007 pisze:[...] jeśli dwie ściany boczne graniastosłupa trójkątnego prostego są prostopadłe, to [...]

trójkąty w podstawach są prostokątne. Zastosuj tw. Pitagorasa i pomnóż obie strony przez kwadrat wysokości graniastosłupa.

\(\displaystyle{ 3^{\sin^2x}=t\ \Rightarrow\ 3^{\cos^2x}=3^{1-\sin^2x}=\frac{3}{t}}\)

\(\displaystyle{ t^2-4t+3=(t-1)(t-3)=0\ \Rightarrow\ \sin^2x=0\ \vee\ \cos^2x=0\ \Rightarrow\ x=k\frac{\pi}{2},\ k\in\mathbb{N}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1+n}{2} n\cdot\frac{\pi}{2}>100\pi}\)

Itd...

@przemk20: jeżeli \(\displaystyle{ b_i=c_i-c_{i-1}}\), to ile wynosi \(\displaystyle{ b_1}\)?

Moim zdaniem należy:

Albo zgadnąć, że \(\displaystyle{ c_n=\sum^n_{i=1}i^2}\) i udowodnić to indukcyjnie.

Albo napisać:

\(\displaystyle{ c_n=c_{n-1}+n^2}\)
\(\displaystyle{ c_{n-1}=c_{n-2}+(n-1)^2}\)
\(\displaystyle{ \vdots}\)
\(\displaystyle{ c_3=c_2+3^2}\)
\(\displaystyle{ c_2=c_1+2^2}\)

dodać stronami i poredukować...

x^3+px^2-x+q=(x+2)^2\cdot (x+c)+(1-x) Rozwijasz prawą stronę, porównujesz współczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej. Trzy równania liniowe, trzy niewiadome... - masz współczynniki p,q . Zauważasz, że x=-3 jest pierwiastkiem, dzielisz, masz równanie kwadratowe itd... [ Dodano : 27 Stycznia 2...

@arpa007: \(\displaystyle{ p>5}\), bo patrzysz na wartość funkcji, nie na argument.

Teraz OK - post do usunięcia.

Schwarz?

a) \(\displaystyle{ \left(a_1\sqrt{\frac{b_2}{b_1}}-a_2\sqrt{\frac{b_1}{b_2}}\right)^2\ge 0}\)

b) \(\displaystyle{ b_1+b_2}\)

Nie, no nie skumałeś z tego nic a nic. Te układy trzeba jeszcze rozwiązać. Tyle ma wyjść: (a,b,c,d)\in\left\{(2,2,2,2);(1,5,2,3);(1,5,3,2);(5,1,2,3); (5,1,3,2);(2,3,1,5);(2,3,5,1);(3,2,1,5);(3,2,5,1)\} Ja przyjęłam, że zero nie jest l. naturalną. Jeżeli przyjmujesz inaczej, to dorzuć jeszcze czwórkę...

Źle. \left\{\begin{array}{l}(a-1)(b-1)=2\\(c-1)(d-1)=0\end{array}\right.\ \\ \\ ft\{\begin{array}{l}a-1=1\\b-1=2\\c-1=0\end{array}\right.\ \ ft\{\begin{array}{l}a-1=1\\b-1=2\\d-1=0\end{array}\right.\ \ ft\{\begin{array}{l}a-1=2\\b-1=1\\c-1=0\end{array}\right.\ \ ft\{\begin{array}{l}a-1=2\\b-1=1\\d-1...

To nie jeden układ, tylko dziewięć. \left\{\begin{array}{l}(a-1)(b-1)=1\\(c-1)(d-1)=1\end{array}\right.\ \ ft\{\begin{array}{l}a-1=1\\b-1=1\\c-1=1\\d-1=1\end{array}\right. Dla przykładu jeszcze jedno rozbicie. \left\{\begin{array}{l}(a-1)(b-1)=0\\(c-1)(d-1)=2\end{array}\right.\ \\ \\ ft\{\begin{arra...