Matematyka.pl

Daje Ci to dużo, bo

\forall n \in \mathbb{N}_+ \quad 0< \frac{ \pi }{2^{n}} \le \frac{ \pi }{2} . Zatem wszystkie wyrazy szeregu są dodatnie (sinus jest dodatni na \left (0, \frac{ \pi }{2}\right) , czyli można korzystać z kryterium porównawczego, a dzięki dodatniości argumentu sinusa, można ...

Owszem, Miodzio napisał nierówność w dobrą stronę. Skąd wynika? Graficznie, na wykresach widać ją gołym okiem. Udowodnić można ją poprzez rachunek różniczkowy.

f(x)=x-sinx . Można łatwo pokazać, że f'(x) \ge 0 dla x>0 . Zatem f rośnie na \mathbb{R}_+ . Ponadto f(0)=0 , stąd nierówność x \ge sinx ...

korzystając z kryterium porównawczego zbadać zbieżnosć podanych szeregów:

\(\displaystyle{ \sum_{n=2}^{ \infty } \frac{1}{ (\ln n)^{\ln n} }}\)

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{ 3^{n} +1 }{n 3^{n} + 2^{n} }}\)

36chambers pisze:

miodzio1988 pisze:\(\displaystyle{ sinx<x}\)

a skąd wiadomo, że taka nierównosć jest prawdziwa? w moim podręczniku własnie było \(\displaystyle{ \sin x \ge x}\)
dla \(\displaystyle{ x\in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)}\)

z tym że to mnie do niczego nie prowadzi

a nie pomyliło mi się..

miodzio1988 pisze:\(\displaystyle{ sinx<x}\)

a skąd wiadomo, że taka nierównosć jest prawdziwa? w moim podręczniku własnie było \(\displaystyle{ \sin x \ge x}\)
dla \(\displaystyle{ x\in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)}\)

z tym że to mnie do niczego nie prowadzi

korzystając z kryterium porównawczego zbadać zbieżnosć podanych szeregów:

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \sin \frac{\pi}{ 2^{n} }}\)

\frac{ 1}{\sqrt[7]{ x^{7}+1 } } \ge \frac{ 1}{\sqrt[7]{ x^{7}+x ^{7} } }

wybacz, źle zapisałem zadanie, tam miało być xdx, już poprawiłem-- 27 cze 2011, o 23:38 -- \frac{ 1}{\sqrt[7]{ x^{7}+1 } } \ge \frac{ 1}{\sqrt[7]{ x^{7}+x ^{7} } }

pomożesz? chciałem również spytać, czy są jakies reguły ...

Zbadać zbieżnosć całki niewłasciwej 1'szego rodzaju korzystając z kryterium porównawczego lub ilorazowego.

\int_{0}^{ \infty } \frac{xdx}{ \sqrt[3]{ x^{7}+1 } }


to jedno z zadań, z którym mam problem. Ogólnie nie rozumiem w jaki sposób wykorzystywać kryterium ilorazowego, z porównawczym idzie ...

faktycznie! dziękuję bardzo

w jaki sposób ją obliczyć? robiąc to z definicji wychodzi mi ponownie sinus. czy ktos mógłby zademonstrować jak zrobić to z definicji? Dziękuję z góry

witam, miałem pytanie odnosnie ostatniego zadania. Skoro P(B)=0,7 to P(B')=0,3 zatem P(A \cap B ' ) nie może być wieksze od 0,3. Jest równe 0,3 gdy B' jest zawarte w A, a w innych wypadkach jest mniejsze od 0,3. Myslicie że takie słowne wytłumaczenie zostanie uznane? Wydaję mi się, że wszystko jest ...

ok dziękuje

nie bardzo mi to pomaga

\(\displaystyle{ \left| x\right|<2 \ x\in (-2,2) \ \left| x\right| \ge 2 \ x\in (- \infty ,-2] \cup [2, \infty )}\) czyli tak jak napisałem

no wydaje mi się, że tak jak powiedziałem..