Matematyka.pl

nie, kolejne potęgowania zmienią wartość tego współczynnika. Ponieważ liczysz pochodną szeregu w zerze, słusznie zatem chcesz policzyć tylko n -ty wyraz rozwinięcia ( w Twoim przypadku 50), bo wcześniejsze się wyzerują przy różniczkowaniu, a następne po podstawieniu zera. Ale wartość pochodnej 50 rz...

wskazówka:
rozpatrując wyrażenia dla dowolnego k naturalnego

\(\displaystyle{ \frac{1}{5k+1}+\frac{1}{5k+2}+\frac{1}{5k+3}+\frac{1}{5k+4}}\)

w postaci \(\displaystyle{ \frac{a}{b}}\), z względnie pierwszymi a i b, okazuje się, że \(\displaystyle{ 5^{2}}\) dzieli a, oraz 5 nie dzieli b.

Bardzo ciekawe, dziękuję.

Czy mógłbyś zatem podać przykład alternatywnej definicji?

Jan Kraszewski pisze: albo jak definiujesz, że zbiór jest nieskończony.

Jako taki, który nie jest skończony, tj. jego moc nie jest liczbą naturalną. Proszę o wyjaśnienie co stoi za powtarzaniem tego pytania, jak inaczej można rozumieć taki zbiór, że domagasz się sprecyzowania.

Tak tak, oczywiście chodziło mnie o alef zero. De facto pytanie dotyczy jakiegokolwiek zbioru nieskończonego.

Czy stwierdzając, że każdy zbiór o mocy nie mniejszej niż \(\displaystyle{ \aleph}\) posiada podzbiór przeliczalny korzystamy z aksjomatu wyboru?

Tutuaj nie ma żadnego równania kwadratowego, co najwyżej nierówność, to tak gwoli ścisłości. Ponadto musiałeś źle przepisać treść zadania. Nierówność którą masz udowodnić nie zachodzi np. dla
\(\displaystyle{ x_{i} = \frac{3}{2}}\) dla \(\displaystyle{ i=1,2,...,n \wedge n \ge 2}\)

Mam problem ze zrozumieniem wskazówki zamieszczonej w książce Langa odnośnie dowodu twierdzenia Stothersa-Masona. Wiem, jak w zupełnie inny sposób poprowadzić dowód, jednak w procesie lektury chciałbym rozumieć to, co czytam. Poniżej przedstawiam fragment książki. Nie rozumiem co autor rozumie przez...

Pierwsza informacja pokazuje, że na pewno jakieś rozwiązanie istnieje, jest nim x=Cb . Nie ma jednak żadnej mowy, że nie może istnieć inne rozwiązanie - jest tylko podane jedno, które po wstawieniu do równania, daje rozwiązanie. Stąd istnieje co najmniej jedno . W drugim przypadku mamy do czynienia ...

W liceum spotkasz się z czterema rodzajami wielomianów większych niż stopień drugi. Pierwszy to takie, w których występują wyrazy podobne i dają się rozłożyć, np. (1) x^{6}+5x^{5}-2x^{4}-10x^{3}+x^{2}+5x = x(x+5)(x^{4}-2x^{2}+1) = x(x+5)(x^{2}-1)^{2} = x(x+5)(x-1)^{2}(x+1)^{2} Drugi typ jest w zasad...

Istnieje taka możliwość. Musisz jednak zastanowić się, na jaką uczelnię chciałbyś się dostać i samodzielnie sprawdzić, jakie są kryteria punktowe. Na niemal wszystkich kierunkach technicznych najważniejsza jest matematyka, oraz brany pod uwagę jest język obcy. Jak wcześniej wspomniano, na AGH liczy ...

Myślę, że na informatyce powinien wystarczyć Resnick i Halliday, który jest napisany tak prosto, że można go zacząć "z biegu", bez żadnej wiedzy fizycznej. Jego wadą jest jednak bardzo elementarne traktowanie materiału. Może też być podręcznik Kąkola, za którym osobiście nie przepadam, bo ...

Oznaczmy f_{k} \left( x \right) = x^{2}- \left( \tan \frac{k \pi }{2n+1} \right) ^{2} wtedy \prod_{1}^{n} f_{k} \left( x \right) = \prod_{1}^{n} x^{2}- \left( \tan \frac{k \pi }{2n+1} \right) ^{2} = \prod_{1}^{n} \left( x-\tan \frac{k \pi }{2n+1} \right) \left( x+\tan \frac{k \pi }{2n+1} \right) = \...

W takim przypadku należy zwrócić uwagę to, że kosinus przyjmuje wszystkie wartości od [-1,1] , jeżeli zatem równanie t^{2}+t-p=0 ma rozwiązanie należące do przedziału \left\langle -1,1\right\rangle ( a badanie rozwiązań równań kwadratowych to abecadło licealisty), to Twoje równanie też będzie je mia...