Matematyka.pl

Założenie \(\displaystyle{ \frac{a}{b+1}=\frac {b}{a+1}}\)
Teza:\(\displaystyle{ \frac{(a+b)^2}{a^2}+\frac {(a+b)^2}{b^2}=8}\)
Godzinę próbuję na różne sposoby i nic.

wielkie dzięki!

mogę prosić jeszcze tylko jak ten kąt ustaliłeś? Można go wyprowadzić?

granice całkowania wyjdą \(\displaystyle{ 0<r<-cos \phi -sin \phi}\) a \(\displaystyle{ \pi <\phi< \frac{3}{2} \pi}\) good?

Objętość bryły ograniczonej powierzchniami z=x^2+y^2 oraz x+y+z=0 Trudno mi sobie to wyobrazić i narysować, ale domyślam się, że płaszczyzna ścina paraboloidę pod jakimś kątem. Wstawiając zmienną z z drugiego równania do pierwszego otrzymuję równanie okręgu O=(( -\frac{1}{2} , -\frac{1}{2})\ \frac{ ...

Rzeczywiście, bo zgubiłem wyrażenie \(\displaystyle{ yz^2}\) w środkowym wyrazie. Już poprawione. Dzięki

Oblicz \int_{K}^{}(yz-xy)dx+(xy- \frac{x^2}{2}+yz^2)dy+(xy+y^2z)dz po krzywej zamkniętej K będącej krawędzią przecięcia powierzchni x^2+y^2+z^2=1 oraz x+y+z=1 zorientowanej zgodnie z ruchem wskazówek zegara dla obserwatora znajdującego się w początku układu współrzędnych. Proszę o pomoc. Rozumiem, ż...

\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{3 ^{n-1}x^{2n} }{(n+1)4^{n}} z obszarem zbieżności nie mam problemu, ale jak obliczyć sumę takiego szeregu? Jedyne skojarzenie z obliczaniem sumy to szereg geometryczny lub wypisywanie kolejnych wyrazów i szukanie jakiejś prawidłowości, ale jak to zrobić w wypadku szereg...

Jest do policzenia całka z \(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{}^{} \sqrt{a ^{2}-x ^{2}-y ^{2} }dxdy}\) gdzie obszar ograniczony jest krzywą \(\displaystyle{ (x ^{2}+y ^{2}) ^{2}=a ^{2} (x ^{2} -y ^{2})}\)
mam problem z tą krzywą. Czego to jest równanie i jak ustalić granice całkowania? Proszę o pomoc

treść zadania z którym mam problem W odległości l od punktowego źródła światła Z znajduje się ekran E. Ile razy zmieni się natężenie światła w punkcie A ekranu, jeżeli po przeciwnej stronie źródła światła, w odległości l zostanie umieszczone równolegle do ekranu lustro ? na początku wydawało mi się,...

treść zadania jest następująca: W Warszawie w najdłuższym dniu w roku słońce widoczne jest nad horyzontem pod kątem \alpha _{1}=61,5 , natomiast w najkrótszym dniu w roku ta maksymalna wysokość kątowa to \alpha _{2}=16,5 . Promienie słoneczne padające na powierzchnię prostopadle oświetlają ją z natę...

Równianie wygląda następująco: y"+y=2sinx+cosx i warunki początkowe do tego y(0)=0 y'(0)=0 rozwiązać trzeba metodą Laplace'a. Dochodzę do takiej zależności: L(y)= \frac{s+2}{(s^2+1)^2} i teraz czy może ktoś pomóc jak znaleźć oryginał po prawej stronie? Nie widzę możliwości rozbicia tego wyrażen...

Jak udowodnić, że liczba \(\displaystyle{ 11^{3}+ 12^{3} +13^{3}+14 ^{3}}\) jest równa \(\displaystyle{ 20^{3}}\)
Potrafię ze wzorów skróconego mnożenia na trzecią potęgę to rozpisać, ale jak to zrobić bez nich na poziomie zdolnego ucznia 3 gimnazjum?

Zaplanuj drogi osiedlowe i między osiedlowe dla 3-ch osiedli, jeśli dróg takich jest w sumie 13, są one jednokierunkowe i brak jest co najwyżej 3 dróg łączących osiedle I z osiedlem J, gdzie I,J [należą do] {1,2,3}. Podać liczbę dróg długości "trzy" łączące te osiedla uwzględniając również...

\(\displaystyle{ \begin{cases} -x+2y-2z=2 \\ 2y+4z=4 \end{cases}}\)

rozwiązując otrzymuję roz ogólne:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2-6z \\ y=2-2z \\ z=z \end{cases}}\)

jak to zinterpretować graficznie? W jakim układzie i jak oznaczyć osie? Zmienną swobodną jest z. Nie wiem jak to się robi...