Matematyka.pl

Witajcie, mam takie nietypowe dla mnie zadanie, dany jest zbiór i odwzorowanie liniowe A = \{(x,y) \in R^2 : x^2 + y^2 = 1\} L : (x,y) \rightarrow (x+y,y) No więc jak sobie narysujemy to w układzie współrzędnych to powstanie okrąg o środku (0,0) z promieniem r = 1 jeśli podstawiając do przekształcen...

a dlaczego jest ograniczony? Rysować nie muszę, ale chciałbym to móc sobie wyobrazić i w razi czego udowodnić, że wiem o czym mówię

Witam serdecznie, mam oto takie równania: 1. x^{2} + y^{2} + z^{2} < 4 2. x^{2} + y^{2} + z \ge 1 mam to mniej więcej wytłumaczyć jak narysować i opisać. Z pierwszego równania mamy kule o promieniu 2 (right?) To z drugim równaniem pierwszy raz się spotykam i mam trochę problem. Wolfram Alpha + Wiki ...

\(\displaystyle{ \int \frac{ \mbox{d}x }{\sin x}}\)

\(\displaystyle{ \int \frac{ \sqrt{1 + x^{2} } }{ x^{2} } \mbox{d}x}\)

Potrzebna pomoc, dziękuje z góry

Mam takie 3 hardkorowe przykłady. Polecenie brzmi "Zbadać zbieżność szeregu \sum_{n \rightarrow 2}^{ \infty} a_{n} o wyrazie ogólnym 1. a_{n} = \frac{n}{ 10^{ln\left( n\right) } } 2. a_{n} = \frac{1}{ln\left( n!\right) } 3. a_{n} = \frac{1}{ n * 10^{ln\left( ln\left( n\right) \right) } } Bardzo...

L = P
\(\displaystyle{ g = 1 + \frac{1}{ g} }

g^{2} - g - 1 = 0

\sqrt{\Delta} = \sqrt{5}

g _{1} = \frac{1 + \sqrt{5} }{2}

g _{2} = \frac{1 - \sqrt{5} }{2}}\)

Dobrze rozkminiam? I który wynik dobry? \(\displaystyle{ g \in \left( 1,2\right)}\) ?

\(\displaystyle{ a_{n+1} = 1 + \frac{1}{ a_{n} }

g = 1 + \frac{1}{g} }}\)

Dlaczego tak? Wybacz, ale nie rozumiem założenia, że g jest granicą, a potem podstawienie tego pod wyraz ogólny.

To że jest łańcuchowy i zbierzny to rozumiem. Ale Twojej równości i jak to zrobiłeś nie rozumiem.

\(\displaystyle{ a_{1} = 1

a_{n+1} = 1 + \frac{1}{ a_{n} }}\)

Nie do końca wiem jak się za to zabrać, a niedługo mam kolokwium i chce się odpowiednio przygotować.
Dziękuję za pomoc

@Edit:
Jedyne co mogę powiedzieć to:
\(\displaystyle{ a_{1} < a_{2} > a_{3} < a_{4} > a _{5}, a _{6}, a_{7}}\) dalej nie sprawdzałem