Matematyka.pl

Od razu możesz sprawdzić, wiedząc że przestrzeń rozwiązań jest jednowymiarowa.

Sprawdzasz wektor \(\displaystyle{ v= (\alpha,2 \alpha ,5 \alpha ,0)}\), gdzie \(\displaystyle{ \alpha \in R}\); kolejne współrzędne \(\displaystyle{ v}\) podstawiasz odpowiednio za \(\displaystyle{ x,y,z}\) i \(\displaystyle{ u}\).

jak już masz bazę to wystarczy sprawdzić czy istnieją jakieś liczby rzeczywiste \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) takie, że \(\displaystyle{ \alpha \cdot v_1+\beta \cdot v_2=v}\). Jak znajdziwsz to v należy jak nie (bo wyjdzie jakieś równanie sprzeczne) to nie należy.

Ale masz pokazać dla dowolnego n a robisz na przykładzie..

największa liczba dodatnia to 0.111111..1 (tych jedynek jest n-1), żeby znaleźć wartość liczby wystarczy zauważyć że o 1 większa od niej miałaby 1 na pierwszym miejscu a na kolejnych (n-1) zera, czyli byłaby równa 2^{n-1} (bo ostatnia ...

musisz podać w czym chcesz to zakodować (U1, U2 itp)

tak

\(\displaystyle{ |AD|=\sqrt{3}}\)? Wtedy BD byłaby wysokością.. i z definicji sinusa skorzystać

a nie wychodzi tam w pewnym momencie \(\displaystyle{ 2x^2+7x-4 = 0}\)?

nierówność wygląda że jest dobrze

tak

Tu policzysz największy wspólny dzielnik z trzech pulsacji..
Nie powinna być jednak liczona najmniejsza wspólna wielokrotność?

Gdy w każdym z ułamków licznik i mianownik sprowadzimy do wspólnego mianownika, to po uproszczeniu otrzymamy:
\frac{2^{3}-1}{2^{3}+1} \cdot \frac{3^{3}-1}{3^{3}+1} \cdot\ldots\cdot \frac{n^{3}-1}{n^{3}+1}

Następnie korzystamy ze wzorów:
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2 ...

Skorzystaj z podobieństwa trójkątów ABC i ADE, oblicz pole dzięki znajomości wartości wyrażenia: \(\displaystyle{ |DE|\cdot h}\), gdzie \(\displaystyle{ h}\) jest wysokością trapezu.

Oś odciętych to oś x zatem wektor \vec{AD} ma współrzędne: [3,0] lub [-3,0]
Ma zachodzić równość:
\vec{AB} + \vec{AC} = \vec{AD}

\vec{AB}=[-2,3]
\vec{AC}=[x_C+2,y_C+1]

[-2,3] + [x_C+2,y_C+1] = [x_C,y_C+4]

W pierwszym przypadku:
[x_C,y_C+4]=[3,0] czyli x_C=3 \wedge y_C+4=0 co daje ...

Chyba nie jasne jest to:

\(\displaystyle{ (n-2)!=1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot (n-3)\cdot (n-2)}\)

\(\displaystyle{ (n-1)!=\underbrace{1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot(n-3)\cdot (n-2)}_{(n-2)!}\cdot (n-1)}\)

Później skracamy, bo mamy mnożenie w liczniku i mianowniku..

Czyli masz znaleźć punkt z okręgu znajdujący się najbliżej środka.
Przez ten punkt będzie przechodził odcinek łączący środek okręgu i początek układu współrzędnych. (dlaczego?)

Wyznacz prostą w której ten odcinek się zawiera i znajdź punkt wspólny tej prostej i okręgu.

Nie.

Jednym obrusem możemy zakryć prostokąt o bokach 0,9 oraz \(\displaystyle{ \sqrt{0,19}}\)m (obliczymy to z tw. Pitagorasa znając dł. przekątnej = 1m). Zatem dwoma obrusami możemy zakryć prostokąt o bokach 0,9 oraz \(\displaystyle{ 2\sqrt{0,19}}\)<0,9. Czyli się nie da