Matematyka.pl

Czesio pisze:No to nie wiem, niech ktoś kompetentny się wypowie .

Treść: Sprawdź czy zdarzenia są niezależne, jeśli \(\displaystyle{ P(A)=0,5\ \ P(B)=0,4\ \ P(A|B)=0,3}\) oraz \(\displaystyle{ A,B\subset\Omega}\).

Sprawdz jeszcze raz czy tam jest (A|B) czy (AB)


Widzę, że to był dość częsty błąd, w sumie nie wiem dlaczego.

Aha, dzięki. Jeszcze jedno pytanie odnośnie rysowania drzewka bo nigdzie nie mogę znaleźć informacji o tym.



Dobrze narysowałem schemat? Czy na tych dalszych gałęziach zamiast P(C|A) i P(D|A) powinno być P(C) i P(D)?

I nie trzeba w ogóle uzywac \(\displaystyle{ P(B_2)}\)? Bo jeśli \(\displaystyle{ P(A_2 | B_2)\, =\, \frac{15}{28}}\) to wtedy do obliczenia p-stwa warunkowego w ogóle nie używamy prawdopodobieństwa tego warunku. ??:

Więc \(\displaystyle{ P(A_2 \cap B_2)= \frac{15}{28}}\) Natomiast \(\displaystyle{ P(B_2)=\frac{4}{9}}\) czyli \(\displaystyle{ P(A_2 | B_2)=\frac{\frac{15}{28}}{\frac{4}{9}}=\frac{15}{28} \frac{9}{4}=1\frac{23}{112}}\) Trochę za dużo wyszło... ??:

Z urny zawierającej 4 kule białe i 5 czarnych usunięto losowo jedną kulę, a następnie wylosowano dwie kule. Zbadaj, co jest bardziej prawdopodobne: a) wylosowanie dwóch kul białych pod warunkiem, że usunęliśmy kulę czarną, b) wylosowanie kul różnokolorowych pod warunkiem, że usunęliśmy kulę białą. O...

Wszystko jasne, ale po drodze wpadłem na pomysł, że można A policzyć z 1-A'. Wtedy wszystko ładnie się skraca i łatwo idzie

|A|=C^1_2 \cdot C^{n-1}_{20}+C^2_2 \cdot C^{n-2}_{20}=2 \cdot {20 \choose n-1} + {20 \choose n-2}=2 \cdot \frac{20!}{(n-1)!(21-n)!}+\frac{20!}{(n-2)!(22-n)!}=\\=\frac{2 \cdot 20! \cdot (22-n)}{(n-1)!(22-n)!}+\frac{20! \cdot (n-1)}{(n-1)!(22-n)!}=\frac{2 \cdot 20! \cdot (22-n)+ 20! \cdot (n-1)}{(n-1...

Gdzie popełniłem błąd? Tutaj: Dla n\ge2 zdarzeń sprzyjających jest |A|=C^1_2+C^2_2=3 Nie uwzględniasz tego, co się dzieje z pozostałymi kulami... Fakt. Pierwszy raz widzialem zadanie ze losujemy n kul i to mnie zmylilo. Powinno być |A|\ =\ C^1_2\cdot C^{n-1}_{18}\, +\, C^2_2\cdot C^{n-2}_{18}\ =\ \...

Z urny, w której znajduje się 20 kul białych i 2 kule czarne, losujemy n kul. Znajdź najmniejszą wartość n taką, przy której prawdopodobieństwo wylosowania przynajmniej jednej kuli czarnej jest większe od 0,5. | \Omega |=C^n_{22}={22 \choose n}= \frac{22!}{n!(22-n)!} Dla n=1 prawdopodobieństwo jest ...

2. Z grupy 5 chłopców i 8 dziewcząt losujemy kolejno 3-osobową delegację. Jakie jest prawdop. że będą to: a) same dziewczeta b) sami chłopcy c) osoby tej samej płci | \Omega |=V^3_{13}=1716 a) |A|=V^3_8=336\:P(A)=\frac{28}{143} b) |A|=V^3_5=60\:P(A)=\frac{5}{143} c) |A|=336+60=396\:P(A)=\frac{3}{13}

Wielkie dzięki chłopaki

W szufladzie znajduje się 15 kartek ponumerowanych liczbami od 1 do 15. Losujemy kolejno 5 kartek bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że numer trzeciej z wylosowanych kartek jest liczbą podzielną przez 3 i jednocześnie numer piątej jest liczbą podzielną przez 5. | \Omega |=V^5_{15}=\frac{15!}{...

Z urny zawierającej n kul, w tym 6 białych, losujemy kolejno dwie kule bez zwracania. Dla jakich wartości n prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych będzie większe od 0,25? Więc: | \Omega |=C^2_{n}= {n \choose 2} = \frac{n!}{2! \cdot (n-2)!}= \frac{(n-1)n}{2} |A|=C^2_6=15 P(A)=\frac{15}{\fra...

W loterii przygotowano 100 losów, wśród ktorych 10 losów daje wygraną 10 zł, 5 losów wygraną 20 zł, jeden los wygraną 50 zł, zaś pozostałe są puste. Oblicz prawdopodobieństwo, że kupując 3 losy wygramy co najmniej 40 zł. Więc: | \Omega |=C^3_{100}=161700 |A|=C^1_1*C^2_{99}+C^2_5*C^1_{98}-1+C^1_5*C^2...

Witam. \frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+...+\frac{n}{2^n}=2-\frac{n+2}{2^n} Dla n=1: \frac{1}{2}=2-\frac{3}{2} czyli wszystko gra. Założenie: \frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+...+\frac{n}{2^n}=2-\frac{n+2}{2^n} Teza: \frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+...+\frac{n}{2^n}+\frac{n+1}{...