Matematyka.pl

Głupie pytanie, za które mi wstyd, ale pogubiłem się z minusami. Całkuję po \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) i chcę zmienić kontur całkowania na \(\displaystyle{ i\mathbb{R}}\) . Czy dobrze to zapisałem?
\(\displaystyle{ \int_{\mathbb{R}}f(-iz)dz=i\int_{i\mathbb{R}}f(z)dz}\)

Nie wystarcza w moim przypadku. Splatam funkcję całkowicie monotoniczną na dodatniej półprostej z absolutnie monotoniczną na ujemnej półprostej, przy czym żadna nie musi być w \(\displaystyle{ L^1}\). Potrzebuję wejść z pochodną pod splot, więc szukam jakichś innych twierdzeń, kiedy można tak uczynić.

Gdzie szukać warunków dostatecznych na to, żeby \(\displaystyle{ (f\ast g)^\prime(x)=f^\prime\ast g(x)}\)? Warunek \(\displaystyle{ f,f^\prime,g\in L^1}\) mi nie wystarcza, podobnie jak zwartość nośników. Przydałaby mi się jakaś monografia, jeśli nie da rady inaczej.

Tak jest rzeczywiście! Już to mam, nie mialem czasu zamknąć tematu.

Pokazać, że operator Sf(\xi)=\int_{-\infty}^\infty f(x)\sin(\xi x)dx, \ \xi>0 działający "na" dziedzinie L^2(\mathbb{R}\setminus\{ 0\}) jest operatorem na L^2((0,\infty)) . Pomysł: nie wprost. Istnieje niezerowa g\in L^2((0,\infty)) taka, że dla każdej f\in L^2(\mathbb{R}\setminus\{ 0\}) i...

A możesz je przytoczyć? Wraz z potrzebnymi definicjami? Nazwa może nie być zbyt popularna.

Czy transformata Fouriera przekształca \mathcal{L}^1(\mathbb{R})\cap\mathcal{C}_b(\mathbb{R}) (całkowalne, ciągłe, ograniczone) )w \mathcal{L}^2(\mathbb{R})\cap\mathcal{C}_0(\mathbb{R}) (całkowalne, ciągłe, znikające w nieskończoności)? Pokazanie, że \hat{f}\in\mathcal{C}_0(\mathbb{R}) jest dość pro...

Wydaje mi się, że to nie tak: \log f(r,\theta) \neq \log r + i\theta , lecz \log f(r,\theta)= \log |f|+i\text{Arg} f . Funkcja może zmieniać zarówno kąt, jak i moduł. To co pokazujesz zachodzi dla f(r,\theta)=re^{i\theta} , czyli dla funkcji identycznościowej. Tak naprawdę w ten sposób można pokazać...

Załóżmy, że mamy funkcję holomorficzną f . Niech z_0=r_0e^{i\theta_0}\in\mathbb{C} będzie taki, że \text{Im} f(z_0)=0 . Pokazać, że wówczas \frac{\partial}{\partial\theta} (\text{Im} f)(z_0)=f(z_0)\frac{\partial}{\partial\theta}(\text{Im}\log f(z_0)) . O f zakładam, że jest tzw. funkcją Rogersa, ale...

Cześć! Szukam postaci szeregu dla zmodyfikowanej funkcji Bessela drugiego rodzaju, K_\nu , dla \nu\in\mathbb{R}_+ . W tablicach Gradshteyn-Ryzhik niestety nie znalazłem czegoś takiego. Ewentualnie przydadzą się dowody dotyczące asymptotyki tejże funkcji w zerze i w nieskończoności. [EDIT] Policzyłem...

Moja koncepcja: w r_2 - dzielna, r_3 - dzielnik, k -bieżący rozkaz /*przesuwanie dzielnika*/ RESET 1 //tu wynik JZERO,3,k+20//jeśli dzielenie przez 0, to zwróć 0 COPY,4,2 // remainder do r4 COPY,0,3 //next_multiplier COPY,7,0//tu zaczyna się przesuwanie, PRZESUŃ, r7=multiplier SHL,0//przesuń next_mu...

Do dyspozycji mam maszynę rejestrową (10 rejestrów), na której dopuszczalne instrukcje: DEC i - zmniejsz rejestr r_i o 1 INC i - inkrementacja r_i JUMP i - przeskocz do rozkazu i JZERO i j - jeśli r_i==0, to przeskocz do rozkazu j ADD i j - r_i=r_i+r_j SUB i j - r_i=r_i-r_j SHR i - r_i=r_i/2 (całkow...

W b) prawidłowa odpowiedź brzmi \frac{{ 48 \choose 13}}{ {52 \choose 13 }-{ 50\choose 11 }} , ale moim zdaniem powinno być \frac{{ 48 \choose 13}}{ {52 \choose 13 }-2{ 51\choose 12 }} , bo przestrzenią dopuszczalnych zdarzeń jest teraz \Omega pomniejszona o zbiór zdarzeń sprzyjających zdarzeniu: sąs...

Mam pytanie dotyczące... właściwie teorii sygnałów. Rozważam niejednorodny proces Poissona, przy czym z pewnych względów wygodnie jest mi przyjąć, że jego funkcja intensywności (w konkretnej postaci) jest ujemna (dla dodatniej f. intensywności entropia procesu wychodzi mi nieskończona). I teraz wątp...

Niech \(\displaystyle{ X}\) będzie zmienną losową pochodzącą ze standardowego rozkładu normalnego. Potrzebuję policzyć:
\(\displaystyle{ \mathbb{E}(X^2\ln X)}\) oraz \(\displaystyle{ \mathbb{E}(X\ln X)}\). Całkowanie przez części nic nie daje... Powyższe całki mam oczywiście policzyć na przedziale \(\displaystyle{ (0,\infty)}\).
Zetknął się ktoś z czymś takim?